Question

以下是與浮力相關的問題，請按題目要求作出回答．
數字式液體壓強計由壓強傳感器P和數據采集顯示器Q兩部分組成．將壓強傳感器P放在大氣中進行置零后．放入浮有圓柱形物體的水槽底部．如圖所示．然后在圓柱體上逐個放上圓板，并在表中記錄下壓強計的讀數．
已知：圓柱體的底面積S=0.01m²．，圓柱體的密度ρ=0.75×10³kg/m．；每個圓板的材質相同，圓板的底面積與圓柱體的底面相等，厚度均為d=0.003m．請根據以上數據回答下列問題：

（1）在圖中畫出液體壓強計讀數隨所加圓板個數變化的圖線
（2）寫出實驗序號為6的液體壓強計讀數
實驗序號   所加圓板的個數 液體壓強計讀數（Pa）
1   0   3000.00
2   1   3015.00
3   2   3030.00
4   3   3045.00
5   4   …
6   5  
7   6   …
8   7   3086.25
9   8   3093.75
10  9   3101.25
（3）根據圖線上的數據求出圓板的密度ρ₂
（4）根據圖線上的數據求出圓柱體的質量．

Answer 1

（1）水的壓強與圓板個數圖線如下：

（2）此時壓強計的讀數應為3071.25Pa．
（3）圓板的密度為2×10³kg/m³．
（4）圓柱體的質量為0.405kg．

試題分析：（1）根據實驗數據設計坐標圖線時，首先要明確控制的物理量和變化的物理量分別是哪個，哪幾個，變化的物理量之間有怎樣的對應關系，哪一個是自變量，哪一個是因變量．
（2）要讀出第六次壓強計的讀數，需要明確按序號1、2、3、4、5、6，還是序號6、7、8、9的壓強變化規律．
（3）由圖線知：前半段每增加一個圓板，水槽底部壓強計讀數的增加值與水槽底面積的乘積等于一個圓板所受重力．利用m=得到圓板質量；后半段每增加一個圓板，水槽底部壓強計讀數的增加值與水槽底面積的乘積等于一個圓板排開相同體積的水受到的重力．
（4）從圖線中兩條直線的交點可知，如果圓板的個數為4.5時，它們恰好懸浮在水中，根據F_浮=G列出等量關系式求解．
解：
（1）要畫出液體壓強計讀數隨所加圓板個數變化的圖線，所以在坐標中橫軸代表圓板的個數，縱軸代表壓強計示數的大小．
（2）由圖可知，壓強傳感器元件沉在水底，所以符合序號7、8、9的液體壓強變化規律．此時的讀數應為3071.25Pa．
（3）實驗序號2與3相比較，液體壓強增大P=15Pa
圓板重力為
G=F=PS=15Pa×10^﹣4m²=1.5×10^﹣3N
圓板質量為
m===1.5×10^﹣4kg
實驗序號8與9相比較，液體壓強增大P′=7.5Pa
圓板受到水的壓力為
F′=P′S=7.5Pa×10^﹣4m²=7.5×10^﹣4N
圓板受到的浮力為
F_浮=G﹣F′=1.5×10^﹣3N﹣7.5×10^﹣4N=7.5×10^﹣4N
圓板的體積為
V=V_排===0.75×10^﹣7m³圓板的密度為
ρ===2×10³kg/m³（4）當圓柱體和圓板懸浮時
圓板的重力為G₂=4.5d×S×ρ₂×g
圓柱體的重力為G=mg
水的浮力為
F′_浮=（4.5d×S+）×ρ_水×g
由物體平衡條件知
4.5d×S×ρ₂×g+mg=（4.5d×S+）×ρ_水×g
代入數據得
4.5×0.003m×0.01m×2×10^﹣4m²+m=（4.5×0.003m×0.01m+）×1.0×10³kg/m³解得m=0.405kg
點評：此題難度很大，解決的關鍵一是讀懂數據變化的規律，二是熟練運用公式變形和細心進行數量計算