Question

一塊寫有校訓的花崗巖石料質量為3.18×10⁴ kg、密度為2.65×10³ kg/m³，立在用磚砌成的長4m、寬2m、高0.5m的水平基座上（如圖所示，石料下底平整），石料與基座的接觸面積為2.12m²．已知磚的密度為2.05×10³kg/m³，基座磚縫中水泥砂漿的密度與磚的密度相同（g取10N/kg）．求：
（1）花崗巖石料的體積；
（2）石料對基座的壓強；
（3）石料對基座與基座對地面的壓強之比．

Answer 1

分析：（1）已知花崗巖石料的質量和密度，利用公式V=

m

ρ

得到其體積；
（2）已知石料質量，可以得到重力；石料在水平基座上，對基座的壓力等于其重力；已知壓力和接觸面積，利用P=

F

S

得到石料對基座的壓強．
（3）已知基座的長、寬和高，可以得到其體積；已知基座的體積和密度，可以得到重力；已知花崗巖石料和基座的重力，可以得到地面受到的壓力；已知基座的長和寬，可以得到底面積；已知壓力和受力面積，利用P=

F

S

得到地面受到的壓強；兩個壓強相比即可得到答案．

解答：解：
（1）花崗巖石料的體積：
V=

m

ρ

=

3.18×104kg

2.65×103kg/m3

=12m³；
答：花崗巖石料的體積為12m³；
（2）花崗巖石料的重力：
G₁=m₁g=3.18×10⁴kg×10N/kg=3.18×10⁵N
石料對基座的壓強：
P₁=

F1

S1

=

G1

S1

=

3.18×105N

2.12m2

=1.5×10⁵Pa．
答：石料對基座的壓強為1.5×10⁵Pa．
（3）基座受到的重力為G₂=m₂g=ρ₂gV=ρ₂gabh=2.05×10³kg/m³×10N/kg×4m×2m×0.5m=8.2×10⁴N
基座對地面的壓強為P=

F

S2

=

G1+G2

ab

=

3.18×105N+8.2×104N

4m×2m

=5×10⁴Pa
石料對基座與基座對地面的壓強之比

P1

P

=

1.5×105Pa

5×104Pa

=

3

1

．
答：石料對基座與基座對地面的壓強之比3：1．

點評：利用公式P=

F

S

計算固體對支持面的壓強確定壓力時注意：只有放在水平面上的物體對支持面的壓力才等于其重力．