Question

【題目】如圖所示，兩高度均為h的柱形容器甲、乙放置在水平地面上，已知甲、乙的底面積分別為2S、S。甲容器中裝滿有3×10–2 m3的水。（ρ水=1.0×103 kg/m3）

（1）求甲容器中的水的質量；

（2）往乙容器中注入密度為ρ0的液體，則最多能注入的體積為多少。

（3）將體積為1×10–3 m3的物體A浸沒于裝滿水的甲容器中，將體積為2×10–3 m 3的物體B浸沒于裝滿密度為ρ0的液體的乙容器中。已知乙容器中溢出液體的質量是甲容器中溢出水的質量的3倍。求ρ0的大小。

Answer 1

【答案】（1）30 kg （2）1.5×10–2 m3 （3）1.5×103 kg/m3

【解析】（1）由ρ=可得，甲容器中水的質量

m水=ρ水V水=1.0×103 kg/m3×3×10–2 m3=30 kg

（2）由題知，甲容器中裝滿有3×10–2 m3的水，則甲容器的容積V甲=V水=3×10–2 m3

甲、乙的底面積分別為2S、S，容器高度相同，

則乙容器的容積：V乙=V甲=×3×10–2 m3=1.5×10–2 m3

所以最多能注入密度為ρ0的液體的體積：V0=V乙=1.5×10–2 m3

（3）物體A浸沒于裝滿水的甲容器中，則甲容器溢出水的體積V溢水=VA=1×10–3 m3

溢出水的質量：m溢水=ρ水V溢水=1.0×103 kg/m3×1×10–3 m3=1 kg

物體B浸沒于裝滿密度為ρ0的液體的乙容器中，則乙容器溢出液體的體積V溢0=VB=2×10–3 m3

溢出液體的質量：m溢0=ρ0V溢0=ρ0×2×10–3 m3

由題知，乙容器中溢出液體的質量是甲容器中溢出水的質量的3倍

即：m溢0=3m溢水

所以，ρ0×2×10–3 m3=3×1 kg=3 kg

解得：ρ0=1.5×103 kg/m3