Question

火車與公路交叉處設置人工控制的欄桿，下圖是欄桿的示意圖。欄桿全長AB=6m，在欄桿的左端安裝配重，使欄桿和配重總體的重心位于O點。欄桿的P點安裝轉軸，轉軸與支架C連結，使欄桿能繞P在豎直平面無摩擦轉動，支架C用兩塊木板做成，中間空隙可以容納欄桿欄桿的B端擱置在支架D上，當支架D上受到壓力為F_D時，欄桿恰好在水平位置平衡。當體重為G_人的管理人員雙腳站在水平地面時，他對地面的壓強是p₁；當他用力F₁豎直向下壓A端，使欄桿的B端剛好離開支架，此時人雙腳對地面的壓強是p₂。管理人員繼續用力可使欄桿逆時針轉動至豎直位置，并靠在支架C上�；疖囈�通過時，他要在A端用力F₂使欄桿由豎直位置開始離開支架C，順時針轉動直至欄桿B端又擱置在支架D上。已知AP=OP =1m，PE=m，O點到欄桿下邊緣的距離OE=0.5m，p₁：p₂=2：1，欄桿與配重的總重G_桿=N。求：
（1）F_D；
（2）G_人；
（3）F₂的最小值，此時F₂的方向。（計算和結果可帶根號）

Answer 1

解：
（1）支架D受到的壓力F_D與支架D對桿的支持力F_B是一對相互作用力，F_D= F_B，
根據杠桿平衡條件F₁·l₁= F₂·l₂，得到：G_桿·PE= F_D·PB，
F_D=G_桿·PE/PB= m/5 m=72 N，
G_桿·PE=F₁·AP，
F₁= G_桿·PE/PA==360N，
（2）人站在水平地面對地面的壓強p₁=G_人／S，S為人與地面的接觸面積，用力F₁后，F₁=F'₁對地面的壓強p₂=（G_人一F'₁）/S，
p₁：p₂=2：1 ，即：（G_人／S）：[（G人 -F'₁）/S] =2：1， 2（G_人-360 N）=G_人，
G_人=720 N。
（3）當欄桿在豎直位置時，欄桿重力的力臂為OE，在A點沿水平方向向左，可以使力臂最長，用力最小，根據杠桿平衡條件：G_桿·OE= F₂·PA，
 F₂= G_桿·OE/PA=·0.5 m/1 m=。
  注：解法不唯一。