Question

【題目】如圖是起重機提升重物的示意圖，起重機工作過程中在4個支腳M的作用下使車輪離開水平地面。在某次提升重物A的過程中，可繞D點自由轉動的吊臂BD始終保持水平，液壓柱塞E始終保持豎直方向且作用于吊臂的C點施加力。已知起重機質量為8t，支腳對地面的作用總面積為0.2m2，CD=2m，BC=6m，物體A的質量為2.5t，A豎直勻速上升速度為0.4m/s。忽略吊臂、滑輪、鋼絲繩的質量，不計摩擦，g取10N/kg，請計算：

(1)起重機提升重物A的過程中，起重機對地面的壓強；

(2)起重機提升重物A的功率；

(3)起重機柱塞E對吊臂BD的支持力F。

Answer 1

【答案】(1)5.25×105Pa；(2)1×104W；(3)1×105N

【解析】

(1)起重機的重力為

G1=m1g=8×103kg×10N/kg=8×104N

物體A的重力為

G2=m2g=2.5×103kg×10N/kg=2.5×104N

起重機勻速提升重物A的過程中，對地面的壓力為

F=G1+G2=1.05×105N

則起重機對地面的壓強為

(2)忽略吊臂、滑輪、鋼絲繩的質量且不計摩擦，則起重機提升重物A做的功為

則起重機提升重物A的功率為

(3)根據杠桿平衡條件可知

則起重機柱塞E對吊臂BD的支持力為

答：(1)起重機提升重物A的過程中，起重機對地面的壓強為5.25×105Pa；

(2)起重機提升重物A的功率為1×104W；

(3)起重機柱塞E對吊臂BD的支持力為1×105N。