Question

（2010?東城區二模）如圖所示，小型牽引車通過滑輪組勻速打撈起深井中的物體，在被打撈的物體沒有露出水面之前，牽引車以2m/s的速度勻速行駛，對繩的拉力為F₁，F₁的功率為P₁；當被打撈的物體完全露出水面后，牽引車以1.5m/s的速度勻速行駛，對繩的拉力為F₂，F₂的功率為P₂，且P₁=P₂．已知動滑輪重100N，滑輪組的最大機械效率為90%（不計摩擦、繩重及水的阻力，g取l0N/kg）．則被打撈的物體的密度為

3.6×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：（1）分析物體浸沒在水中受力情況列出F₁與G_物的關系式，同理列出物體完全出水后受力情況列出F₂與G_物的關系式．
（2）根據P₁=P₂，P=Fv列出等式．
（3）同一滑輪組提升的力越大，機械效率越大，根據機械效率公式求出物體重．
（4）把求出的物重代入功率相等的等式，求出物體體積．
（5）知道物體重力，求出物體質量，最后根據密度公式求出密度．

解答：解：物體完全浸沒在水中，F₁=

1

3

（G_物+G_動-F_浮），
物體完全露出水面，F₂=

1

3

（G_物+G_動），
∵P₁=P₂，P=Fv，
∴

1

3

（G_物+G_動-F_浮）v₁=

1

3

（G_物+G_動）v₂，
∴（G_物+100N-ρ_水gV_物）×2m/s=

1

3

（G_物+100N）×1.5m/s，
∴0.5G_物+100N=2ρ_水gV_物--①
同一滑輪組，提起的力越大，滑輪組的機械效率越高，
∴物體完全在水中滑輪組的機械效率越高，
∴η=

G物

3F2

=90%，
∴

G物

3× 1 3 (G物+G動)

=90%，
∴G_物=900N，代入①得，
V_物=0.025m³，
m_物=

G物

g

=

900N

10N/kg

=90kg，
ρ_物=

m物

V物

=

90kg

0.025m3

=3.6×10³kg/m³．
故答案為：3.6×10³．

點評：此題綜合了阿基米德原理、密度計算、滑輪組的機械效率、繩子拉力、功率等，綜合性很強，有一定的難度．