Question

小王家的一個水龍頭擰不緊，水一滴一滴斷續地滴落到地上．小王發現，在耳朵聽到前一滴水滴在地上的聲音的同時，看到下一滴水剛好開始下落（如圖1）．他為了測算水滴下落的平均速度和一天浪費的水量，找來了秒表和卷尺．首先量出水龍頭口離地面的高度h，再用秒表計時．計時的方法是：當聽到某一水滴滴到地上的聲音的同時，開啟秒表開始計時，并數“1”，以后每聽到一聲水滴聲，依次數“2、3 …”，一直數到“n”時，按下秒表停止計時，讀出秒表的示數為t．
（1）寫出用上述測量量表示水滴在空中運動的平均速度的表達式：=______；
（2）小王測得h=1m，當數到n=20時，秒表的示數t=8.7s，則水滴下落時的平均速度是______m/s；
（3）若每滴水的質量是0.25g，則一天浪費水______kg；
（4）小王為了進一步找出水滴下落的平均速度和下落高度h的關系，又做了以下實驗：找來一塊擋板，讓水滴滴落到擋板上．改變擋板和水龍頭口之間的距離h，并仔細調節水龍頭水滴下落的快慢，使得耳朵聽到前一滴水滴在擋板上的聲音的同時，看到下一滴水剛好開始下落．計時方法仍和上面一樣．他從實驗中又獲得了如下表所示的6組數據（連同上面的一組，共有7組數據）．請你完成以下工作：
①把這些數據標在圖2坐標系中，并作出相應的圖象；
②根據圖象說出水滴在空中運動平均速度的平方（）²與下落高度h的關系______．

次      數	1	2	3	4	5	6
高度h（m）	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.8
平均速度（m/s）	0.97	1.19	1.38	1.54	1.68	1.95
平均速度平方（m2/s2）	0.94	1.42	1.90	2.37	2.82	3.80

（5）考慮到聲音的傳播速度遠小于光的傳播速度這一因素，上面測出的平均速度會有一定的誤差，測量值與真實值相比，是偏大還是偏小？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）水滴移動的距離為h，在時間t內滴出n滴水，所經過的路程為（n-1）h，再根據公式v=計算出水滴的平均速度；
（2）根據一晝夜的時間計算出所滴水的滴數，再用滴數乘以一滴水的質量即可算出水的總質量．
（3）由于聲音的傳播需要時間，在看到“下一滴水剛好開始下落”的同時，前一滴水實際下落的高度比h要大些，即用聽聲的辦法測得的高度偏小，故偏小．
（4）①把表格中的點描到圖象中，再連線．
②根據正比例函數圖象確定水滴在空中運動平均速度的平方（）²與下落高度h的關系．
解答：解：（1）n滴水所經過的路程為s=（n-1）h，水滴的平均速度v==；    
（2）水滴的平均速度v====2.18m/s；
（3）一晝夜所滴水的質量為m==47172g=47.2kg；
（4）①描點后用平滑的曲線連接起來；如圖所示：

②從圖象上可以看出，水滴在空中運動平均速度的平方（）²與下落高度h成正比．
故答案為：（1）； （2）2.18；（3）47.2；（4）成正比．
（5）答：由于聲音的傳播需要時間，在看到“下一滴水剛好開始下落”的同時，前一滴水實際下落的高度比h要大些，即用聽聲的辦法測得的高度偏小．
點評：此題主要考查的是學生對速度計算公式的正確理解和運用，以及運用物理知識解決實際問題的能力；要求學生有較強的分析數據和描述數據的能力及從圖象得出規律的能力．