Question

【題目】如圖甲所示，一個邊長為1m的正方體靜止在湖底，上表面離水面深度為h．現用一根粗細和重力不計的繩子，將該物體從水底豎直向上拉，直至完全拉出水面，在整個拉動過程中物體始終保持勻速運動，拉力的大小隨時間變化的關系如圖乙所示．（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求：

（1）物體在露出水面前受到水的浮力是多少？
（2）物體的密度是多少？
（3）物體上表面受到水的壓力是多少？
（4）物體在露出水面前受到繩子拉力的功率是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知條件可知物體體積為V物=1m×1m×1m=1m3

物體在露出水面前排開液體體積：V排=V物=1m3，根據阿基米德原理可知物體受到的浮力：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1m3=1.0×104N

（2）解：物體逐漸露出水面時，物體受到浮力逐漸減小，物體全部露出水面后，拉力等于物體重力，由圖象知，40s后物體全部露出水面，

F=G=mg=3×104N，

所以物體的質量：m物= = =3×103kg，

所以物體的密度：ρ= = =3×103kg/m3

（3）解：物體從上表面與水面相平到全部露出水面的時間t=40s﹣30s=10s，

由圖象可知物體勻速運動的速度為：v= = =0.1m/s

所以物體上表面離水面深度為：h=vt=0.1m/s×30s=3m，

物體上表面的壓強：p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×3m=3.0×104Pa，

物體上表面積為S=1m×1m=1m2

上表面的壓力：F=PS=3.0×104Pa×1m2=3.0×104N

（4）解：物體在露出水面前受到繩子拉力、浮力和物體重力是平衡力，

所以物體在露出水面前受到繩子拉力為：F拉=G﹣F浮=3×104N﹣1×104N=2×104N，

所以物體在露出水面前受到繩子拉力的功率：P= = =Fv=2×104N×0.1m/s=2×103W

【解析】（1）先計算物體的體積，再由阿基米德原理計算物體在露出水面前受到水的浮力；（2）由圖象可得物體重力，從而得到其質量，由密度公式計算物體的密度；（3）先計算物體上表面的深度，由p=ρgh計算物體上表面受到水的壓強，由p= 計算上表面的壓力；（4）先計算物體在露出水面前受到繩子拉力，再由P=Fv計算其功率．