Question

天燃氣是目前人們比較普遍使用的燃氣，而電磁爐是新一代的智能爐具．為了比較它們耗能費用，小明進行了調查研究，得出了如下數據．

天燃氣爐具（用氣）		電磁爐（用電）
熱效率	60%	熱效率	80%
天燃氣價格	2元/m3	電價	0.5元/kW?h
天燃氣的熱值	3.5×107J/m3	額定功率	1000W

（1）在家庭電路中，電磁爐正常工作時的電流是多少？（保留一位小數）
（2）如果小明家一天所需熱量相當于把50kg的水從20℃加熱到100℃，則他家一天需消耗多少熱量？[c_水=4.2×10³J/（kg?℃）]
（3）上述熱量若靠電磁爐提供，需耗電多少kW?h？若靠天燃氣爐提供，需燃燒多少m³的天然氣？

Answer 1

分析：（1）電磁爐正常工作時的功率和額定功率相等，根據P=UI求出此時通過的電流；
（2）知道水的質量和溫度的變化以及水的比熱容，根據Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，即為他家一天需消耗的熱量；
（3）根據效率公式求出電磁爐消耗的電能，根據1kW?h=3.6×10⁶J進行單位的換算；再根據效率公式求出天然氣燃燒釋放的熱量，利用Q_放=Vq求出需燃燒的天然氣．

解答：解：（1）電磁爐正常工作時的功率為1000W，
根據P=UI可得，此時通過的電流：
I=

P

U

=

1000W

220V

≈4.5A；
（2）他家一天需消耗的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg?℃）×50kg×（100℃-20℃）
=1.68×10⁷J；
（3）若靠電磁爐提供，則需要消耗的電能：
W=

Q吸

80%

=

1.68×107J

80%

=2.1×10⁷J，
∵1kW?h=3.6×10⁶J，
∴根據電磁爐消耗的電能：
W=

2.1×107J

3.6×106J

≈5.83kW?h；
若靠天燃氣爐提供，所需天然氣完全燃燒釋放的熱量：
Q_放=

Q吸

60%

=

1.68×107J

60%

=2.8×10⁷J，
根據Q_放=Vq可得，若靠天燃氣爐提供，則需燃燒天然氣的體積：
V=

Q放

q

=

2.8×107J

3.5×107J/m3

=0.8m³．
答：（1）在家庭電路中，電磁爐正常工作時的電流是4.5A；
（2）他家一天需消耗的熱量為1.68×10⁷J；
（3）上述熱量若靠電磁爐提供，需耗電5.83kW?h，若靠天燃氣爐提供，需燃燒0.8m³的天然氣．

點評：本題考查了電功率、吸熱公式、燃料放出熱量的計算，計算過程要注意單位的換算，即1kW?h=3.6×10⁶J．