Question

【題目】如圖所示，重為6N，底面積為300cm2的薄壁柱形容器放在水平桌面上，容器足夠高，把重為8N的柱體A與重為20N的正方體B用細繩連接（細繩體積不計） ，放入容器底部， A，B都不吸水， A的底面積為200cm2、高為10cm， B的邊長為10cm.向容器中緩慢注水，當容器中水的深度為29cm時停止注水，此時A、B之間的繩子拉力為4N，求:

（1）當水的深度為29cm時，柱體A受到的浮力為多少N?

（2）繼續向容器中加水直至B對容器底部壓力剛好為0時，此時柱體A浸入水中的深度為多少cm?

（3）在第（2）問基礎上，再將A豎直向上提升20cm，當水面靜止時容器對水平桌面的壓強為多少Pa? （物體帶出的水忽略不計，細繩不會被拉斷）

Answer 1

【答案】（1）12N（2）9cm（3）2600pa

【解析】

（1）．當水的深度為29cm時，A、B之間的繩子拉力為4N，對于A受力平衡，即FA浮=GA+F拉=8N+4N=12N;

（2）．B浸沒在水中,VB排=VB=(0.1)3m3=110-3m3,

B受到的浮力：FB浮=水gV排=1.0103kg/m310N/kg110-3m3=10N,

B對容器底部壓力剛好為0時,B 受力平衡，即FB浮+F’拉=GB, F’拉= GBFB浮=20N10N=10N;

力的作用是相互的，當拉力為10N時，A受力平衡，F’A浮=GA+ F’拉=8N+10N=18N,由阿基米德原理得A排開水的體積：VA排===1.810-3m3;

柱體A浸入水中的深度:h===0.09m=9cm,

（3）．當A、B之間的繩子拉力為4N時，A排開水的體積：

V’A排===1.210-3m3;

柱體A浸入水中的深度:h’===0.06m=6cm,

此時水面上升3cm，水的深度為29cm+3cm=32cm,

在第（2）問基礎上，再將A豎直向上提升20cm，當A上升9cm時，水面下降高度，h1降===0.06m=6cm;此時水深26cm，此時B上表面距水面距離23cm-9cm-10cm=4cm；

當B繼續上升4cm時，水面下降高度為h2降===2cm,此時水深24cm, 容器對水平桌面的壓力為：F=G水+G容=水gV+G容=水gSh+G容=1.0103kg/m310N/kg30010-4m20.24m+6N=78N，

容器對水平桌面的壓強為：p===2600 pa.

答：（1）．當水的深度為29cm時，柱體A受到的浮力為12N；

（2）．繼續向容器中加水直至B對容器底部壓力剛好為0時，此時柱體A浸入水中的深度為9cm；

（3）．在第（2）問基礎上，再將A豎直向上提升20cm，當水面靜止時容器對水平桌面的壓強為多少2600Pa.