Question

【題目】如圖1所示，一底面積為4×10﹣3m2的圓柱體靜止在水平桌面上．用彈簧測力計掛著此圓柱體從盛水的燒杯上方某一高度緩慢下降，燒杯中原來水的深度為20cm．圓柱體浸沒后繼續下降，直到圓柱體底面與燒杯底部接觸為止．圖2是圓柱體下降過程中彈簧測力計讀數F隨圓柱體下降高度h變化的圖象．（取g=10N/kg）求：
（1）圓柱體未浸入水中時，燒杯底部受到水的壓強是多少？
（2）圓柱體浸沒在水中時，受到的浮力是多少？
（3）圓柱體的體積是多少？
（4）圓柱體的密度是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：因圓柱體未浸入水中，因此受到的液體壓強：

p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；

答：圓柱體未浸入水中時，燒杯底部受到水的壓強是2000Pa；

（2）解：由圖可知，圓柱體重力：G=F示=12N

從h=14cm開始，彈簧測力計示數不變，說明此時圓柱體已經浸沒在水中，

圓柱體受到的浮力：F浮=G﹣F示=12N﹣8N=4N；

答：圓柱體浸沒在水中時，受到的浮力是4N；

（3）解：由阿基米德原理F浮=ρ液V排g得：

V排= = =4×10﹣4m3，

因為物體是全部浸沒，所以V物=V排=4×10﹣4m3，

答：圓柱體的體積是4×10﹣4m3；

（4）解：由公式G=mg可求出物體的質量：m= =G/g= =1.2kg，

ρ物= = =3×103kg/m3．

答：圓柱體的密度是3×103kg/m3．

【解析】由題知，物體緩慢下落，整個過程中物體受力平衡，圖象反映的是圓柱體下降過程中彈簧測力計讀數F隨圓柱體下降高度h的變化關系：（1）根據P=ρgh可求燒杯底部受到水的壓強；（2）分析圖象CD段，物體全部浸沒水中，對物體受力分析（如右圖所示）求其受到的浮力；（3）從h=14cm即C點開始，彈簧測力計示數不變，說明此時圓柱體已經浸沒在水中，此過程圓柱體下降14﹣6=8cm，及圓柱體高度為8cm；（4）全部進全部浸沒時，V物=V排；由公式G=mg求出質量，再由ρ= 求出物體的密度．
【考點精析】利用密度的計算和液體的壓強的計算對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知密度公式：ρ = m/v；液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離．