Question

【題目】有一質量m=0.1kg，容積V＝1×10－3m3 ， 橫截面積S＝2.5×10－3m2的圓筒形薄壁容器B（壁厚忽略不計），現注入體積為1/3V的某種液體A后，將其封閉放入水中，且保持豎直漂浮狀態，如圖甲所示，此時水對容器底部的壓強p＝2.8×103Pa，（容器B內空氣質量不計，g取10N/kg）求：

（1）液體A的密度；
（2）若要使容器B恰好豎直懸浮在水中（如圖乙所示）注入液體A的體積是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：圓形容器的重為：G筒＝m筒g＝0. 1kg×10N/kg＝1N， 圓形容器受到的浮力為：F浮＝F向上＝P向上S＝2.8×103Pa×2.5×10－3m2＝7N， A液體的重為：GA＝F浮－G筒＝7N－1N＝6N， 液體A的密度為：ρA＝GA/g1/3V＝6N/（10N/kg×1/3×10－3kg/m3）=1.8×103kg/m3

（2）解：由于容器B懸浮，所以 F浮/＝G筒+ρAgVA，即ρ水gV ＝G筒+ρAgVA，所以 VA＝（ρ水gV－G筒）/ρAg ＝（103kg/m3×10N/kg×10－3m3－1N）/（1.8×103kg/m3×10N/kg）＝5×10－4m3。

【解析】（1）根據水對容器底部的壓強求出水對容器底部向上的壓力，即浮力，根據漂浮條件，求出A液體的重力，再求出A液體的質量、密度；

（2）求出物體浸沒時受到的浮力，根據懸浮條件，求出A的重力，進而求出體積.

【考點精析】掌握重力的計算和浮力大小的計算是解答本題的根本，需要知道重力的計算公式：G=mg；浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排．