Question

如圖裝置為某學(xué)生在科技創(chuàng)新大賽時發(fā)明的可以直接測量液體密度的“密度天平”.其制作過程和原理如下：選擇一根長l 米的杠桿，調(diào)節(jié)兩邊螺母使杠桿在水平位置平衡，在左側(cè)離中點10厘米的A位置用細(xì)線固定一個質(zhì)量為150克、容積為80毫升的容器。右側(cè)用細(xì)線懸掛一質(zhì)量為50克的鉤碼（細(xì)線的質(zhì)量忽略不計）。測量時往容器中加滿待測液體，移動鉤碼使杠桿在水平位置平衡，在鉤碼懸掛位置直接讀出液體的密度。

(l）該“密度天平”的“零刻度”應(yīng)標(biāo)在右端離支點O_________厘米處；
(2）該“密度天平”的量程為多大？
(3）若將鉤碼的質(zhì)量適當(dāng)增大，該“密度天平”的量程將______________（選填“增大”“減小”或“不變”)

Answer 1

（1）30
（2）1.25×10³kg/m³
（3）增大

解析分析：（1）該“密度天平”的“零刻度” 是指容器中不加任何東西時鉤碼的位置，設(shè)此時鉤碼距O點為L，則根據(jù)杠桿的平衡條件得：150g×g×10cm=50g×g×L，解之得L=30cm。
（2）欲求“密度天平”的量程，應(yīng)該是求當(dāng)鉤碼移動到最右端時，容器內(nèi)盛液體的密度；由杠桿的平衡條件可求出液體的質(zhì)量，再根據(jù)容器的容積可求液體的密度；（3）如果鉤碼的質(zhì)量增大，則根據(jù)杠桿的平衡條件可判斷出容器內(nèi)所盛液體的最大質(zhì)量會變大，故密度天平的量程也會增大。
解：（1）30；（2）根據(jù)題意鉤碼移動至最右端，該“密度天平”達(dá)到最大量程，設(shè)OA為L₁，O點距最右端距離為L₂，容器的質(zhì)量為m₁，鉤碼的質(zhì)量為m₂，容器中加滿待測液體的質(zhì)量為m。
則F₁L₁=F₂L₂，(m₁+m)gL₁=m₂gL₂
已知：m₁=150g=0.15kg，m₂=50g=0.05kg，L₁=10cm，L₂=50cm
代入上式得：m=100g
因為ρ==1.25g/cm³=1.25×10³kg/m³；
（3）增大
考點：杠桿的平衡條件，密度的計算。