Question

【題目】底面積為5×10﹣3米2的薄壁圓柱形容器甲放在水平地面上如圖（a）所示，容器內盛有0.2米深的水．體積為4×10﹣4米3均勻實心圓柱體乙放在底面積為1×10﹣2米2的正方形木塊中央置于水平地面上如圖（b）所示．求：

①甲容器中水的質量m水．

②水對甲容器底部的壓強p水．

③將圓柱體乙浸沒在甲容器的水中后（無水溢出），若水對甲容器底部壓強的變化量與木塊對地面壓強的變化量相等，求圓柱體乙的密度ρ乙．

Answer 1

【答案】①甲容器中水的質量m水為1kg；

②水對甲容器底部的壓強p水為1960Pa；

③圓柱體乙的密度ρ乙為2×103kg/m3 ．

【解析】試題分析：①已知容器的底面積和水的深度，可求水的體積，根據公式m=ρV可求水的質量；

②已知水深h=0.2m，利用P=ρgh即可求出水對乙容器底部的壓強．

③根據水對甲容器底部壓強的變化量與木塊對地面壓強的變化量相等，列出等式求解．

解：①由ρ=可得，甲容器中水的質量mm水=ρ水V水=1×103kg/m3×5×10﹣3m2×0.2m=1kg；

②水對甲容器底部的壓強p水=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；

③將圓柱體乙浸沒在甲容器的水中后（無水溢出），

水對甲容器底部壓強的變化量△p水=ρ水gh=ρ水g（\frac{{V}_{乙}}{{S}_{甲}}）

木塊對地面壓強的變化量△p木===\frac{{ρ}_{乙}{V}_{乙}g}{{S}_{木}}，

因為△p水=△p木所以ρ水g（\frac{{V}_{乙}}{{S}_{甲}}）=，

即1.0×103kg/m3×=，

解得ρ乙=2×103kg/m3 ．

答：①甲容器中水的質量m水為1kg；

②水對甲容器底部的壓強p水為1960Pa；

③圓柱體乙的密度ρ乙為2×103kg/m3 ．