Question

（2004?常州）地質隊員在高山深谷探礦，利用一種叫浮力秤的輕便儀器就可以精確測出礦石的密度．右圖是浮力秤的示意圖，它中部是一密封的空心圓筒，圓筒下端掛著一個小籃，圓筒上端有一根刻有密封的空心圓筒，圓筒下端裝有小盤，因為圓筒是空心的，下面掛著的小籃又較重，所以浮力秤放在水中能保持直立漂浮狀態．現需測一礦石的密度，地質隊員進行如下操作：
（a）先將浮力秤放入水中，在小盤內加砝碼，使浮力秤下沉到標志線與水面齊平，記下盤內砝碼m₁=125g．
（b）拿掉盤內全部砝碼，盤內改待測礦石，這時標志線在水面上方，再在盤內添加砝碼，使浮力秤重新下沉到標志線與水面齊平，記下盤內砝碼m₂=25g．
（c）拿掉盤內全部砝碼，將待測礦石放于小籃內，再往盤內重新放砝碼，使浮力秤再次下沉到標志線與水面齊平，記下盤內的砝碼m₃=45g．
問：（1）礦石的質量是多少？（2）礦石的密度為多少？

Answer 1

分析：（1）由題知，浮力秤漂浮在水中，ab兩種情況受到的浮力相同，根據漂浮條件可知總重相同，據此求礦石的質量；
（2）根據漂浮條件，知道浮力秤上所放物體增重，也就知道所受浮力增加值，再根據阿基米德原理求排開水的體積的增加值，即礦石的體積，再利用密度公式求礦石的密度．

解答：解：（1）由題知，a和b浮力秤所受浮力一樣，
∵浮力秤漂浮，F_浮=G=mg，
∴小盤中所放物體質量應一樣，
∴礦石質量：m=125g-25g=100g；
（2）c和b相比，浮力秤上所放物體增重：△G=m₃g-m₂g，
∵浮力秤漂浮，F_浮=G=mg，
∴浮力秤受到的浮力相應增加，即增加礦石受的浮力：F_浮=m₃g-m₂g，
∵F_浮=ρ_水gV，
∴礦石的體積：
V=

F浮

ρg

=

m3g-m2g

ρg

=

45g-25g

1g/cm3

=20cm³，
礦石的密度：
ρ=

m

v

=

100g

20cm3

=5g/cm³=5×10³kg/m³．
答：（1）礦石的質量是100g；
（2）礦石的密度為5×10³kg/m³．

點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，利用好漂浮條件是本題的關鍵．