Question

（2010?昌平區一模）圖是小明用滑輪組從水池中用密閉容器A提取水的裝置示意圖，當容器A 到達水面前，在空氣中勻速下降過程中，小明對繩子豎直向下的拉力為F₁，水平地面對小明的支持力為N₁；當容器A完全浸沒在水中（容器A未與水池底接觸），且整個裝置處于靜止狀態時，容器A在水中受到浮力為40N，小明對繩子豎直向下的拉力為為F₂，水平地面對小明的支持力為N₂；浸沒后容器A仍能繼續下沉，當容器A下沉到一定深度時，容器側壁的閥門會自動打開，水會注入容器，注滿水后，閥門自動關閉．提升注滿水的容器A勻速上升的過程中（容器未露出水面），小明對繩子豎直向下的拉力為F₃，水平地面對小明的支持力為N₃．已知小明所受重力為500N，N₁：N₂=46：47，N₂：N₃=47：41．（不計繩重、滑輪與軸的摩擦及水的阻力，g取10N/kg）
求：容器A盛滿水后，所盛水的質量．

Answer 1

分析：分三種情況：
①當容器A到達水面前，在空氣中勻速下降時；②當容器A完全浸沒在水中，且整個裝置處于靜止狀態時；③當容器A 裝滿水后，完全浸沒在水中被勻速提升過程中．
以容器A為研究對象，和以人為研究對象，如圖所示，分別求出水平地面對小明的支持力N₁、N₂、N₃，根據N₁：N₂=46：47，N₂：N₃=47：41求出容器所盛水重，再求水的質量．

解答：解：當容器A到達水面前，在空氣中勻速下降時，
以容器A為研究對象，受力如圖1所示，
F_A1=G_A，
以人為研究對象，受力如圖2所示：N₁+F₁′=G_人，
其中F₁′=F₁，
根據滑輪特點可知：
F₁=

GA+G動

4

，
∴N₁=G_人-

GA+G動

4

=500N-

GA+G動

4

；--------------①
當容器A完全浸沒在水中，且整個裝置處于靜止狀態時，
以容器A為研究對象，受力如圖3所示，
F_A2+F_浮=G_A，
以人為研究對象，受力如圖4所示，
N₂+F'₂=G_人，
F'₂=F₂，
根據滑輪特點可知：
F₂=

FA2+G動

4

，
∴N₂=G_人-

GA-F浮+G動

4

=500N-

GA-40N +G動

4

；---------②
當容器A 裝滿水后，完全浸沒在水中被勻速提升過程中，
以容器A為研究對象，受力如圖5所示，
F_A3+F_浮=G_A+G_水，
以人為研究對象，受力如圖6所示，
N₃+F₃=G_人，
F'₃=F₃，
根據滑輪特點可知：
F₃=

FA3+G動

4

，
∴N₃=G_人-

GA+G水-F浮+G動

4

=500N-

GA+G水-40N +G動

4

，----------③
由

①

②

得：
G_A+G_動=160N，
代入②得：
N₂=500N-

GA-40N +G動

4

=470N，
代入③得：
N₃=500N-

GA+G水-40N +G動

4

=500N-

160N +G水 -40N

4

=500N-

120N +G水

4

，
∵N₂：N₃=47：41，
即：470N：（500N-

120N +G水

4

）=47：41，
∴G_水=240N，
m_水=

G水

g

=

240N

10N/kg

=24kg．
答：容器A盛滿水后，所盛水的質量為24kg．

點評：本題綜合考查了學生利用所學知識解決實際問題的能力，能把三種情況下的受力分析圖做好，并找出相關的等量關系是本題的關鍵．