Question

【題目】如圖所示，邊長為 4h 的正方體 A 和輕質薄壁圓柱形容器 B 置于水 桌面上，容器 B 中盛有高為 5h、體積為 5×10－3 米 3 的某液體乙（ρ＝0.8×103 千克/米 3）。

① 求液體乙的質量 m 乙。

② 若正方體 A 的質量為 5 千克，邊長為 0.1 米，求正方體 A 對地面的壓強 pA。

③ 已知 ρA=1.5ρ 乙，從物體 A 的上方水平切去高為△h 的部分，并從容器 B 中抽出深度同 為△h 的液體，使物體 A 和容器 B 對水平桌面的壓強分別為 pA'和 pB'，通過計算比較 pA'和 pB'的大小關系及△h 對應的取值范圍。

Answer 1

【答案】①4 千克②4900 帕③當切去高 0＜△h＜2h 時 pA'＞pB'；△h＝2h 時 pA'＝pB'2h＜△h＜4h 時 pA'＜pB'

【解析】①由ρ=m/V可得，液體乙的質量：m乙 =ρ乙 V乙 =0.8×103 kg/m3 ×5×10-3 m3 =4kg；

②正方體A對地面的壓力：FA =GA =mA g=5kg×9.8N/kg=49N，

受力面積：SA =（0.1m）2 =0.01m2 ，

正方體A對地面的壓強：pA =FA/SA=49N/0.01m2=4900Pa；

③正方體對水平地面的壓強：p=F/S=G/S=mg/S=ρVg/S=ρShg/S=ρgh，

則從物體A的上方水平切去高為△h的部分后，剩余部分對水平地面的壓強：

pA ′=FA′/SA=ρA g（4h-△h）=1.5ρ乙 g（4h-△h）

圓柱形容器B為輕質薄壁容器，從容器B中抽出深度同為△h的液體，容器B對水平桌

面的壓強：pB ′=p液 =ρ乙 g（5h-△h），

設pA '=pB '，則 1.5ρ乙 g（4h-△h）=ρ乙 g（5h-△h）解得：△h=2h；

當0＜△h＜2h時，pA '＞pB '；

當△h=2h時，pA '=pB '；

當2h＜△h＜4h時，pA '＜pB '