Question

如圖甲所示的電路，是小明同學家中的電熱飲水機的電路原理圖．其中R₁、R₂是發熱管中的兩個發熱電阻．這種飲水機有加熱和保溫兩種狀態，這兩種狀態輪流工作，由溫控開關S₂自動控制：當瓶膽內水的溫度被加熱到90℃時，加熱狀態就停止而進入保溫狀態；當膽內水的溫度降到60℃時，加熱狀態就啟動．該飲水機的銘牌如圖乙所示，其中保溫功率已模糊不清．經查證R₁=9R₂．小明同學通過觀察還發現：當瓶膽內裝滿水時，飲水機的加熱狀態每次只啟動5min就停止，再間隔15min后又開始啟動．（已知水的比熱容為4.2×10³J/（kg?℃），1L水的質量為1kg）

（1）當溫控開關S₂處于

閉合

狀態時，電路處于加熱狀態．
（2）該飲水機的保溫功率是多少？
（3）該飲水機在一個工作循環的20min內，消耗的電能為多少？
（4）在15min的保溫過程中，瓶膽內的水散失的熱量為多少J？
（5）在電熱飲水機加熱工作的時候，小明將家里的其它用電器都關閉，他觀察到家里標有“3000r/kW?h”字樣的電能表轉盤在1min內轉過了20轉．此時電路的實際電功率是多大？

Answer 1

分析：（1）電源電壓不變，根據開關S₂的通斷可得出電路中不同的阻值，則根據功率公式可求得不同的功率，根據功率的大小可判定保溫狀態，
（2）根據加熱功率和電阻的關系，求出兩電阻的大小，最后利用公式P=

U2

R

求出保溫功率的大小；
（3）由題意可知加熱狀態的功率和時間，則由電功公式可求得加熱水所消耗的電能；還知道保溫時的功率和時間，則由電功公式可求得加熱水所消耗的電能，二者之和就是一個工作循環消耗的電能；
（4）知道水的初溫和末溫、水的質量和比熱容，根據公式Q=cm△t可求散失的熱量；
（5）3000r/kW?h表示每消耗1kW?h的電能電能表的表盤就轉過3000r；可求20r消耗的電能，根據公式P=

W

t

求出實際功率．

解答：解：（1）當S₂斷開時，只有R₁接入電路；而當S₂閉合時，電路中兩電阻并聯，則總電阻小于R₁的阻值，則由功率公式
P=

U2

R

得，S₂閉合時，電路中功率大，S₂閉合時，為加熱狀態；當S₂斷開時，為保溫狀態；
（2）加熱時的功率P_加=

U2

R并

=

U2

R1R2 R1+R2

=

U2

9R22 10R2

=

10U2

9R2

；
所以R₂=

10U2

9P加

得出R₁=9R₂=9×

10U2

9P加

=

10U2

P加

；

保溫時飲水機的電功率P_保=

U2

R1

=

U2

10U2 P加

=

P加

10

=

500W

10

=50W；
（3）加熱時消耗的電能W_加=P_加t_加=500W×5×60s=1.5×10⁵J；
保溫時消耗的電能W_保=P_保t_保=50W×15×60s=45000J；
該飲水機在一個工作循環的20min內，消耗的電能為W_總=W_加+W_保=1.5×10⁵J+45000J=1.95×10⁵J；
（4）散失的熱量Q=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×1kg×（90℃-60℃）=1.26×10⁵J；
（5）消耗的電能W=

1

3000

kW?h×20=

1

150

kW?h；此時電路的實際電功率是P=

W

t

=

1 150 kW?h

1 60 h

=0.4kW=400W．
故答案為：（1）閉合；（2）該飲水機的保溫功率是50W；
（3）該飲水機在一個工作循環的20min內，消耗的電能為1.95×10⁵J；
（4）在15min的保溫過程中，瓶膽內的水散失的熱量為1.26×10⁵J；
（5）此時電路的實際電功率是400W．

點評：本題考查電能、熱量、電功率等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，這道題目綜合性比較強，要求學生將以前所學的內能知識與電功的計算公式結合起來，考查學生對相關知識點的應用能力．