Question

【題目】如圖所示，實心均勻正方體A，B放置在水平地面上，受到的重力均為64N，A的邊長為0.2m，B的邊長為0.3m.

①求正方體A對水平地面的壓強
②求正方體A. B的密度之比ρA：ρB
③若正方體A、B上沿水平方向分別截去相同的厚度h后.A、B剩余部分對水平地面的壓強PAˊ和PBˊ.請通過計算比較它們的大小關系及其對應的h的取值范圍.

Answer 1

【答案】解：①A放置在水平地面上，對地面的壓力F=G=64N，

A對水平地面的壓強

②由 可得：

③根據壓強公式 ，設切去厚度為h時 ，

即：ρAg（0.2m-h）=ρBg（0.3m-h）

解得

當h＜0.16m時， .

當h＞0.16m時， .

當h=0.16m時， .

答：①正方體A對水平地面的壓強是1600Pa；
②正方體A．B的密度之比ρA：ρB是27：8；
③正方體A、B上沿水平方向分別截去相同的厚度h后．A、B剩余部分對水平地面的壓強PA′和PB′的大小關系及其對應的h的取值范圍：
當h＜0.16m時，PA′＞PB′；
當h＞0.16m時，PA′＜PB′；
當h=0.16m時，PA′=PB′．

【解析】①已知A受到的重力為64牛，A的邊長為0.2米，要求正方體A對水平地面的壓強，可先求出A的底面積，再利用把A放置在水平地面上受到的壓力等于重力這一條件，最后利用公式P=求出．
②已知A的邊長為0.2米，B的邊長為0.3米，可先求出A、B的體積，及A、B的質量之比，再利用公式ρ=求正方體A、B的密度之比ρA：ρB．
③由于A、B分別截去相同的厚度h后，h的值不確定，對地面的壓力不同，產生的壓強也不同，因此應先求出A、B壓強相同時截去相同厚度h的數值，然后展開討論.

【考點精析】根據題目的已知條件，利用壓強的大小及其計算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）．