Question

如圖甲所示，長方體金屬塊在細繩豎直向上拉力作用下從水中開始一直豎直向上做勻速直線運動，上升到離水面一定的高度處．圖乙是繩子拉力F隨時間t變化的圖象，取g=10N/kg．根據圖象信息，該金屬塊重力的大小為

54

N，浸沒在水中的金屬塊受到的浮力大小是

20

N，在t₁至t₂時間段金屬塊在水中受到的浮力逐漸

變小

 （變大 不變 變小），在t₁至t₂時間段金屬塊下表面在水中受到的壓強逐漸

變小

（變大 不變  變小），該金屬塊的密度是

2.7×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：（1）分析繩子拉力隨時間t變化的圖象，當金屬塊完全露出液面，即CD段，金屬塊不受浮力，此時拉力等于重力，據此求出金屬塊重．
（2）金屬塊從水中一直豎直向上做勻速直線運動，但未露出液面，即圖中的AB段，上面求出了金屬塊重力，由圖得出此時拉力大小，利用稱重法求此時金屬塊受到的浮力；
（3）判斷拉力在t₁至t₂時間段內的變化，利用公式F_浮=G-F_拉判斷浮力的變化．進而得出排開水的體積變化、金屬塊下表面所處深度變化，再根據液體壓強公式得出金屬塊下表面受到的壓強變化．
（4）由（2）得出當金屬塊未露出液面時，金屬塊受到的浮力，再根據阿基米德原理求金屬塊排開水的體積（金屬塊的體積），知道金屬塊的重，利用重力公式求金屬塊的質量，最后利用密度公式求金屬塊的密度．

解答：解：排開水的體積不變，由阿基米德原理知道受到的浮力不變；
（1）當金屬塊完全露出液面，沒有浸入水中時，金屬塊不受浮力，此時拉力等于重力，即為圖中的CD段，
從圖可知，該金屬塊重力為：G=F_拉=54N；
（2）當金屬塊未露出液面時，即為圖中的AB段，從圖可知，此時繩子的拉力為34N，則金屬塊受到的浮力大小為：
F_浮=G-F_拉=54N-34N=20N．
（3）從圖可知，在t₁至t₂時間段內金屬塊逐漸露出水面，繩子的拉力逐漸的變大，而金屬塊的重力不變，由公式F_浮=G-F_拉可知，浮力逐漸變小；
∵F_浮=ρ_水v_排g，
∴金屬塊排開水的體積逐漸變小，
∴金屬塊下表面所處的深度h變小，
∵p=ρgh，
∴金屬塊下表面受到的壓強變小；
（4）由（2）可知，當金屬塊未露出液面時，金屬塊受到的浮力大小為：
F_浮=20N．
∵F_浮=ρ_水v_排g，
∴金屬塊排開水的體積（金屬塊的體積）：
V_金=V_排=

F浮

ρ水g

=

20N

1×103kg/m3×10N/kg

=0.002m³，
∵G=mg，
∴金屬塊的質量為：
m=

G

g

=

54N

10N/kg

=5.4kg，
金屬塊的密度為：
ρ_金=

m

V金

=

5.4kg

0.002m3

=2.7×10³kg/m³．
故答案為：54；20；變小；變小；2.7×10³

點評：本題考查了重力、浮力、質量、密度的計算，以及阿基米德原理，關鍵是公式和公式變形的應用，難點是通過圖乙確定金屬塊的重力及繩子受到的拉力、會用稱重法計算出金屬塊受到的浮力．