Question

【題目】如圖所示，R1=30Ω，將觸頭移到滑動變阻器的最左端a，斷開電鍵S1、閉合電鍵S，電流表的示數為0.6A；再閉合S1 ， 電流表示數變為1.0A．將觸頭移到滑動變阻器的最右端b，斷開電鍵S1、閉合電鍵S，電流表的示數為0.4A．求：
（1）電阻R2的阻值及變阻器R的最大阻值；
（2）閉合S后，在什么情況下電路消耗的功率最小？最小值為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：將觸頭移到滑動變阻器的最左端a，斷開電鍵S1、閉合電鍵S，此時電路中只有R2；

再閉合S1，R1、R2并聯，電流表測干路電流，電流表示數變為1.0A；

并聯電路中各支路互不影響，則通過R2的電流保持不變，由并聯電路的電流規律可知，干路中的電流等于支路電流的和，通過R1的電流：I1=I﹣I2=1.0A﹣0.6A=0.4A；

則R1兩端的電壓即電源電壓為：U=I1R1=0.4A×30Ω=12V；

由I= 得R2的阻值為：R2= = =20Ω；

將觸頭移到滑動變阻器的最右端b，斷開電鍵S1、閉合電鍵S，此時R2和滑動變阻器串聯，電路的總電阻為：R'= = =30Ω，

變阻器R的最大阻值為：R=R'﹣R2=30Ω﹣20Ω=10Ω

（2）解：因串聯電路的總電阻大于其中的任何一個電阻，所以，當開關S閉合、S1斷開，觸頭移到滑動變阻器的最右端b時，此時電路的總電阻最大，由P= 可知，總功率最小；

此時電路中的電流為0.4A，

電路消耗的最小功率為：P=UI=12V×0.4A=4.8W

【解析】（1）將觸頭移到滑動變阻器的最左端a，斷開電鍵S1、閉合電鍵S，此時電路中只有R2；再閉合S1 ， 電流表示數變為1.0A；增加的電流為通過R1的電流，根據U=IR求出電源電壓；將觸頭移到滑動變阻器的最右端b，斷開電鍵S1、閉合電鍵S，此時為R2和滑動變阻器的串聯電路，根據電流和歐姆定律求出電路的總電阻，根據串聯電路的電阻關系求出變阻器R的最大阻值．（2）由公式P= 可知，在電源電壓不變的情況下，電阻越小，功率越大．
【考點精析】掌握歐姆定律及其應用和電功率的計算公式是解答本題的根本，需要知道歐姆定律的應用： ① 同一個電阻，阻值不變，與電流和電壓無關 但加在這個電阻兩端的電壓增大時，通過的電流也增大．（R=U/I） ② 當電壓不變時，電阻越大，則通過的電流就越小．（I=U/R） ③ 當電流一定時，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR）；計算電功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中單位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）計算電功率還可用公式：P=I2R和P= U2/R．