Question

【題目】如圖甲所示，一個底面積為75cm2的柱形物體A掛在彈簧測力計下，靜止時彈簧測力計的示數F1=15N：底面積為120cm2且足夠深的柱形容器放在水平桌面上，將物體A放入容器中且與容器底接觸但對容器無壓力，慢慢向容器注水，待液面穩定后物體A上表面到水面的距離h=5cm，如圖乙所示，此時彈簧測力計示數F2=7.5N；然后，將物體A豎直向上移動8cm（忽略繩重和附在物體表面上水的重力．ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）求：

（1）物體A浸沒在水中受到的浮力；

（2）物體A的密度；

（3）物體A豎直向上移動8cm前后，水對容器底壓強的變化量．

Answer 1

【答案】（1）7.5N；（2）2×103kg/m3；（3）187.5Pa

【解析】試題分析：（1）由題可知，物體的重力：G=F1=15N，則物體A浸沒在水中受到的浮力：F浮=G-F2=15N-7.5N=7.5N；（2）根據F浮=ρgV排可得，物體的體積：V=V排=F浮/ρ水g=7.5N/1×103kg/m3×10N/kg=7.5×10-4m3，物體的質量：m=G/g=15N/10N/kg=1.5kg，則物體的密度：ρ=m/V=1.5kg/7.5×104m3=2×103kg/m3；（3）物體的高度h物=V/S物=7.5×104m3/75×104m3=0.1m=10cm，將物體A放入容器中且與容器底接觸但對容器無壓力，慢慢向容器注水，待液面穩定后物體A上表面到水面的距離h=5cm， h物＞h，所以，物體A豎直向上移動8cm后，物體露出水面，露出水面的高度h露=8cm-5cm=3cm=0.03m，物體在露出水面之前，水的深度不變，根據p=ρgh可知，水對容器底壓強不變，物體A露出水面3cm前后，排開水的體積不斷變小，水的深度下降，根據p=ρgh可知，水對容器底壓強減小，物體A露出水面3cm后，排開水的體積的減少量△V排=V露=S物h露=75×10-4m3×0.03m=2.25×10-4m3，所以，水面下降的高度△h=△V排/S容=2.25×104m 3/120×104m2=0.01875m，水對容器底壓強的變化量△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.01875m=187.5Pa。