Question

【題目】如圖所示，質量為 60kg 的工人在水平地面上，用滑輪組把貨物運到高處。第一次運送貨物時，貨物質量為 130kg，工人用力 F1 勻速拉繩，地面對工人的支持力為 N1，滑輪組的機械效率為 η1；第二次運送貨物時，貨物質量為 90kg，工人用力 F2 勻速拉繩的功率為P2，貨箱以0.1m/s 的速度勻速上升，地面對人的支持力為 N2，N1 與N2 之比為 2:3．（不計繩重及滑輪摩擦，g 取 10N/kg）求：

（1）動滑輪重和力F1 的大小；

（2）機械效率η1；

（3）功率P2。

Answer 1

【答案】（1）300N；400N（2）81.25%（3）120W

【解析】

(1)第一次提升貨物時，以人為研究對象

N1＝G人﹣F1′，……①

繩對人的拉力與人對繩的拉力相等，F1′＝F1 由圖可知，n＝4，因為不計繩重及滑輪摩擦，所以

F1′＝……②

由①②得：

N1＝G人﹣＝60kg×10N/kg﹣，

所以

N1＝600N﹣……③

第二次提升貨物時，以人為研究對象

N2＝G人﹣F2′……④

繩對人的拉力與人對繩的拉力相等，F2′＝F2，

F2′＝……⑤

由④⑤得：

N2＝G人﹣＝60kg×10N/kg﹣，

所以

N2＝600N﹣，……⑥

由題知，＝，

即：

（600N﹣）:（600N﹣）＝2:3，

解得：G動＝300N，

代入②式：

F1＝F1′＝＝＝400N，

代入⑤式：

F2＝F2′＝＝＝300N，

(2)第一次運送貨物時滑輪組的機械效率：

η1＝＝＝＝ ＝81.25%；

(3)第二次貨物上升速度為 0.1m/s，人勻速拉繩的速度為

v2′＝4×0.1m/s＝0.4m/s，

拉力做功功率：

P2＝F2v2′＝300N×0.4m/s＝120W。

答：(1)動滑輪重為 300N，力F1 的大小為 400N；

(2)第一次運送貨物時滑輪組的機械效率為 81.25%；

(3)第二次拉力做功功率為 120W。