Question

【題目】造型非常獨特的亞馬遜王蓮生長習性數據如下表．摘下一片蓮葉，在葉片上方鋪上與蓮葉等大的質量為5kg的木板后，便可以托起一小女孩，如圖所示．（g取10N/kg）

亞馬遜王蓮	睡蓮科，王蓮屬
氣溫要求	氣溫低于20攝氏度時，植株停止生長；降至10攝氏度，植株則枯萎死亡．
面積	3m2
圍沿高	20cm

（1）如果小女孩的體重為25kg，那么木板對蓮葉的壓強為多少？
（2）水面下50cm處的白色根狀莖受到水的壓強是多大？
（3）只要浸入水中的深度不超過四周圍沿高度的20%，人站在蓮葉上面就是安全的．為安全起見，木板上最多可站體重為多少的人？（蓮葉重不計）

Answer 1

【答案】
（1）解：木板對蓮葉的壓力：

F=G=mg=（25kg+5kg）×10N/kg=300N，

蓮葉的面積即為受力面積：

S=3m2，

木板對蓮葉的壓強：

p= = =100Pa；

答：木板對蓮葉的壓強為100Pa；

（2）解：水面下50cm處的白色根狀莖受到水的壓強：

p′=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5.0×103Pa；

答：水面下50cm處的白色根狀莖受到水的壓強是5.0×103Pa；

（3）解：浸入水中的深度為四周圍沿高度的20%時受到的浮力：

F浮=ρgV排=ρgsh′=1.0×103kg/m3×10N/kg×3m2×0.2m×20%=1200N，

因為蓮葉漂浮，所以木板和人的總重：

G總=F浮=1200N，

木板上可站人的最大體重：

G人max=G總﹣G木板=1200N﹣5kg×10N/kg=1150N．

答：為安全起見，木板上最多可站體重為1150N的人．

【解析】（1）木板對蓮葉的壓力等于小女孩和木板的重力之和，根據F=G=mg求出其大小，根據壓強公式p= 求出木板對蓮葉的壓強；（2）根據p=ρgh求出水面下50cm處的白色根狀莖受到水的壓強；（3）根據阿基米德原理求出浸入水中的深度為四周圍沿高度的20%時受到的浮力，再根據物體漂浮的條件求出木板和人的總重，進一步可求木板上可站人的最大重力．
【考點精析】認真審題，首先需要了解壓強的大小及其計算(壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）)，還要掌握液體的壓強的計算(液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離)的相關知識才是答題的關鍵．