Question

【題目】下圖是安裝在學校報告廳內的某種即熱式節能飲水機的原理圖。燒開的水很燙不能立即飲用，即熱式節能飲水機中的熱交換套管很好地解決了這一問題，它的奧秘在于將進水管與出水管貼在一起，利用進水管中的冷水給出水管中的開水降溫。同時，進水管中的冷水被預熱后送到加熱腔中用電加熱器燒開。

如圖所示，當節能飲水機的出水流量為1．9L/min時，20℃的自來水經熱交換套管后被預熱成85℃的熱水流進加熱腔，同時有相同質量的100℃的開水從加熱腔流進熱交換套管，變成可供直接飲用的溫開水流出。

（1）可供直接飲用的溫開水的溫度是多少（不計熱損失）?

（2）若電加熱器的效率為95%，則電加熱器的電阻為多大（結果保留整數）？

Answer 1

【答案】（1）35℃；（2）23Ω

【解析】

試題分析：（1）因20℃的自來水經熱交換套管后被預熱成85℃，同時相同質量的100℃的開水從加熱腔流進熱交換套管后變為溫開水流出，所以，不計熱損失時，冷水吸收的熱量和熱水放出的熱量相等，

由Q=cm△t可得： cm（85℃-20℃）=cm（100℃-t0 ），解得：t0 =35℃；

（2）由飲水機的出水流量為1．9L/min可知，每分鐘加熱水的體積： V=1．9L=1．9×10-3 m3 ，

由ρ=m/V可得，水的質量： m=ρV=1．0×103 kg/m3 ×1．9×10-3 m3 =1．9kg，

水吸收的熱量： Q吸 =cm（t2 -t1 ）=4．2×103 J/（kg℃）×1．9kg×（100℃-85℃）=1．197×105 J，

由η=Q吸/W×100%可得，消耗的電能： W=Q吸/η=1．195×105J/95%=1．26×105 J，

電熱器的電功率： P=W/t=1．26×105J/60s=2100W，

由P=U2/R可得，電熱器的電阻： R=U2/P= （220V）2/2100W≈23Ω。