Question

如圖所示，A、B兩個正方體，它們的邊長為2：1，密度之比為4：3，先將B放在水平桌面上，再將A放在B的正上方，則A對B的壓強與B對桌面的壓強之比P_A：P_B為

32：35

．

Answer 1

分析：設兩正方形的密度為ρ，物體B邊長為a，則物體A邊長為2a，當它們都放在同一水平面上時，此時壓力即為重力，利用F_A=m_Ag，F_B=ρa³g，即可得出F_A和F_B．進而利用壓強公式即可得出p_A：p_B的值．

解答：解：設兩正方形的密度為ρ_A和ρ_B，則ρ_A=4ρ，ρ_B=3ρ，物體B邊長為a，則物體A邊長為2a，當它們都放在同一水平面上時，
F=G，則F_A=m_Ag=4ρ（2a）³g=32ρa³g，F_B=3ρa³g，
s_A=4a²，s_B=a²，
A對B的壓強P_A=

FA

sB

=

32ρa3g

a2

=32ρag，
B對桌面的壓強P_B=

FA+FB

sB

=

32ρa3g+3ρa3g

a2

=35ρag，
則A對B的壓強與B對桌面的壓強之比p_A：p_B=

32ρag

35ρag

=

32

35

．
故答案為：32：35．

點評：本題考查壓強和密度的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用．此題涉及的知識點不多，但是有一定的拔高難度，解答此題注意兩點：一是靜止在水平面上的物體，此時壓力即為重力，二是注意壓力與受力面積的對應性．