Question

（2011?黔東南州）如圖所示是很多公共廁所的自動沖水裝置．浮筒A是邊長為0.2m的正方體，蓋片B的面積為0.8×10^-2m²（蓋片B質量、厚度不計），連接AB的是長為0.3m，體積和質量都不計的硬桿．當供水管流進水箱的水剛好浸沒浮筒A時，蓋片B被拉開，水通過排水管流出沖洗廁所．
（1）浮筒A的體積為多少m³？
（2）浮筒A完全浸沒時所受到的浮力是多少N？
（3）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水對蓋片B的壓強是多少Pa？
（4）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，浮筒A的質量是多少？

Answer 1

分析：（1）由浮筒A是邊長為0.2m的正方體可求出其體積；
（2）當供水管流進水箱的水剛好浸沒浮筒A時，根據F_浮=ρ_液gV_排即可求出浮筒A浸沒時受到的浮力；
（3）已知浮筒A的邊長和硬桿的長度以及水的密度，利用公式P=ρgh得到水對蓋片的壓強；
（4）當供水管流進水箱的水剛好浸沒浮筒A時，浮筒A受到的浮力等于A的重力加上B對A的拉力，據此求A的重力，再利用公式m=

G

g

求A的質量．

解答：解：
（1）浮筒A的體積為V_A=a³=（0.2m）³=8×10^-3_m3；
（2）浮筒A所受的浮力為F_A=ρ_水gV_A=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×8×10^-3_m3=78.4N．
（3）當浮筒剛好浸沒時，蓋片處水的深度為h=0.2m+0.3m=0.5m
蓋片B受到水的壓強為P=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.5m=4.9×10³Pa．
（4）蓋片B對A的拉力F_拉=PS=4.9×10³Pa×0.8×10^-2m²=39.2N，
由題知，浮筒A受到的浮力F_A=G_A+F_拉，
∴G_A=F_A-F_拉=78.4N-39.2N=39.2N．
∴浮筒A的質量為m_A=

GA

g

=

39.2N

9.8N/kg

=4kg．
答：
（1）浮筒A的體積為8×10^-3_m3；
（2）浮筒A所受的浮力為78.4N；
（3）當浮筒剛好浸沒時蓋片B受到水的壓強為4.9×10³Pa；
（4）浮筒A的質量為4kg．

點評：本題考查了學生對體積、重力公式、阿基米德原理、力的合成的掌握和運用，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對物體A的受力分析．