Question

如圖所示，質量相等的甲、乙兩個薄壁圓柱形容器內分別盛有深度相同的A、B兩種
液體，且ρ_A=2ρ_B，兩容器的底面積分別為S_甲和S_乙，且S_乙=2S_甲．現將兩個完全相同的小球分別放入甲、乙兩容器中（沒有液體溢出），小球在B液體中處于懸浮狀態．下列判斷正確的是（　　）

A．放入小球前，甲容器對桌面的壓力小于乙容器對桌面的壓力

B．放入小球后，甲容器對桌面的壓強等于乙容器對桌面的壓強

C．放入小球前，甲容器的底部所受液體的壓力大于乙容器底部所受液體的壓力

D．放入小球后，甲容器的底部所受液體的壓強大于乙容器底部所受液體的壓強

Answer 1

分析：（1）甲乙液面相同，根據公式P=ρgh可知，甲乙兩液體對容器底部的壓強大小關系；進一步求出壓力的大小關系；
（2）分別在兩容器中放入兩個完全相同的金屬球后，小球在B液體中處于懸浮狀態，在A液體中一定是處于漂浮狀態，根據浮力相等求出排開液體的高度的關系，再根據公式P=ρgh可知，甲乙此時對容器底部的壓強的變化；
（3）由于兩容器為直壁容器，液體對容器底的壓力等于液體重，比較甲乙的重力關系進行判斷．

解答：解：（1）放入小球前甲乙液面相同，ρ_A=2ρ_B，根據公式P=ρgh可知，甲容器的底部所受液體的壓強大于乙容器底部所受液體的壓強；又因為S_乙=2S_甲，根據公式F=PS可知，放入小球前，甲容器的底部所受液體的壓力F_A=ρ_AghS_甲=2ρ_BghS_甲，乙容器底部所受液體的壓力F_B=ρ_BghS_乙=ρ_Bgh2S_甲=2ρ_BghS_甲，即甲容器的底部所受液體的壓力等于乙容器底部所受液體的壓力，又因為容器質量相等，所以放入小球前，甲容器對桌面的壓力等于乙容器對桌面的壓力．
故A錯誤，C錯誤．
（2）由于兩容器為直壁容器，液體對容器底的壓力等于液體重，甲液體的體積小于乙液體的體積，甲液體的重等于乙液體的重，所以甲對容器底部的壓力等于乙對容器底部的壓力，又因為底面積不同，故對桌面的壓強不同，故B錯誤．
（3）分別在兩容器中放入兩個完全相同的金屬球后，在甲中漂浮，在乙中懸浮，受到的浮力相等，根據公式F_浮=ρgV_排可知，小球在甲中排開液體的體積是小球在乙中排開液體體積的一半，甲容器的底面積是乙的一半，所以兩液體升高的高度相等，因為A液體的密度大，根據公式P=ρgh可知，甲對容器底部的壓強大于乙對容器底部的壓強；故D正確．
故選D．

點評：本題考查了液體壓強公式的應用，這是一道推理判斷題，根據甲液體對容器底部壓強等于乙液體對容器底部壓強，兩容器內液面等高液體，判斷兩液體的密度大小是本題的關鍵．