Question

【題目】如圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在矩形abcd區(qū)域內(nèi)，且,0點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn).一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場(chǎng)力的作用下，從0點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間后剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi),那么下列說法中正確的是

A. 若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是，則它可能從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)

B. 若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是，則它一定從a點(diǎn)射出磁場(chǎng)

C. 若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是，則它一定從ab邊中點(diǎn)射出磁場(chǎng)

D. 該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不可能為

Answer 1

【答案】BCD

【解析】由題可知，帶電粒子以垂直于cd邊的速度射入矩形abcd區(qū)域內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，說是有粒子偏轉(zhuǎn)半個(gè)周期，則帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期為.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是，則粒子軌跡的圓心角為，速度的偏向角也為，作出其運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖

由圖可知，其圓心為m點(diǎn)，粒子從cd邊的n點(diǎn)出射，與CO邊的夾角為，故粒子不可能從C點(diǎn)出射，故A錯(cuò)誤；若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是，則粒子軌跡的圓心角為，速度的偏向角也為，因?yàn)?/span>，由幾何關(guān)系可知，ob=ab，故此時(shí)的圓心恰好在b點(diǎn)，作出其運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖

由圖可知，此時(shí)粒子恰好從a點(diǎn)射出，故B正確；若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是，則粒子軌跡的圓心角為，速度的偏向角也為，作出其運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖

由圖可知，此時(shí)圓心恰好在e點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系可知，是等邊三角形，故eb=ef=bf，而粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為eo=ef，則e為ob的中點(diǎn)，而ob=ab，故f點(diǎn)為ab的中點(diǎn)，故C正確；若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是，則粒子軌跡的圓心角為，速度的偏向角也為，由幾何關(guān)系可知，無法作出圓心角是的運(yùn)動(dòng)軌跡圓，故D正確，故選BCD.