Question

【題目】圖甲為加油站加油系統示意圖，油罐容積為30m3，為了降低油品損耗，保證油罐運行安全，在油罐頂部安裝有調節油罐內外壓力平衡的呼吸閥。其中吸氣閥（圖乙）管口面積為2×10﹣3m2，重力不計的吸氣閥蓋在0.6N的恒力作用下堵住吸氣管口。加油時，加油機內油泵自動啟動，加油槍流量控制為Q=5×10﹣4m3/s；（ρ油取0.8×103 kg/m3，外界大氣壓取105Pa，g=10N/kg）

（1）某次加油時，加油槍口高出油罐油面3m，所加油的體積為2.5×10﹣2m3，則加油系統克服油的重力做了多少功？（不考慮油面的變化）

（2）若加油槍口橫截面積為4×10﹣4m2，則加油時油在油槍口處流速是多少米/秒？

（3）若油罐中油的體積為10.04m3，罐內氣體壓強與其體積關系如下表所示（吸氣閥未打開前氣體質量、溫度保持不變），則在加油多長時間后，吸氣閥會立即打開？

Answer 1

【答案】（1）600J；（2）1.25m/s；（3）80s。

【解析】

（1）由G=ρVg計算所加油的重力，再由W=Gh求加油系統克服油的重力做的功；

（2）根據加油槍流量Q和加油槍口橫截面積S，利用v=計算油在油槍口處流速；

（3）對閥蓋進行受力分析，則F外 =F內 +F0 ，即p外S2 =p內 S2 +F0 ，由此可求罐內壓強；分析表中數據，可得當吸氣閥剛好打開時，油罐中氣體的體積，求出此時油罐中油的體積，進而求出要加油的體積，又知道加油槍流量Q，利用t=求要加油的時間.

（1）由ρ= 和G=mg知道，所加油的重力是：

G=ρ油 Vg=0.8×103 kg/m3 ×2.5×10-2 m3 ×10N/kg=200N，

加油系統克服油的重力做的功為：W=Gh=200N×3m=600J；

（2）由v=知道，油在油槍口處流速是：

（3）當吸氣閥剛好打開時，由閥蓋受到的力知道，F外 =F內 +F0 ，

由知道， p外 S2 =p內 S2 +F0，即：105 Pa×2×10-3 m2 =p內 ×2×10-3 m2 +0.6N，

所以，p內 =99700Pa；

根據表中數據知道，當吸氣閥剛好打開時，油罐中氣體的體積為20m3 ，

則此時油罐中油的體積是：V1 =30m3 -20m3 =10m3 ，

要加油的體積是：V2 =10.04m3 -10m3 =0.04m3 ，

要加油的時間是：