Question

【題目】現代工具越來越重視“人體力學”的設計，如圖1所示的電腦椅，當人向后靠時就比端坐在椅子上要舒服，如圖（b）、（c）所示。下表中數據為重500N的人使用電腦椅時的一些參數。（g＝10N/kg）求：

椅子的質量/kg	10
人端坐時坐墊的受力面積/m2	8×10﹣2
人端坐在椅子上時對座墊的壓力/N	320N
人向后靠時對座墊的壓強/Pa	2000
每個輪子的受力面積/m2	4×10﹣4

（1）椅子的重力。

（2）計算人端坐在椅子上時對坐墊的壓強，說明人“后靠”時比“端坐”時舒服的原因。

（3）如圖2所示電腦桌上的一個水杯，杯內盛有密度為ρ的液體，我們可以設想液面下h深處有一底面積為S的水平圓面，它所受到的壓力是其上方圓柱形的小液柱所產生的；請推證：液體內部深度為h處的壓強p＝ρgh。

（4）已知圓柱體下表面所在深度為30cm，所受壓強為3.6×103Pa，則液體的密度是多少？

Answer 1

【答案】（1）100N；（2）4000Pa，人“后靠”時比“端坐”時舒服的原因是人后靠時對座墊的壓強小于人端坐在椅子上時對座墊的壓強；（3）證明過程見解析所示；（4）1.2×103kg/m3。

【解析】

（1）由表格數據可知，椅子的質量為10kg，則椅子所受的重力：

G椅子＝m椅子g＝10kg×10N/kg＝100N；

（2）由表格數據可知，人端坐在椅子上時的受力面積S＝8×10﹣2m2，對座墊的壓力F＝320N，

則人端坐在椅子上時對座墊的壓強：

，

因為人向后靠時對座墊的壓強p2＝2000Pa，

所以p2＜p1，即人后靠時對座墊的壓強小于人端坐在椅子上時對座墊的壓強，

所以，人“后靠”時比“端坐”時舒服；

（3）證明：小液柱的體積：V＝Sh，

小液柱的質量：m＝ρV＝ρSh，

小液柱的重力：G＝mg＝ρShg，

小液柱對水平圓面的壓力：F＝G＝mg＝ρShg，

小液柱產生的壓強：，

即：液體內部深度為h處的壓強p＝ρgh。

（4）根據p＝ρgh可得，液體的密度：

。

答：（1）椅子的重力為100N；

（2）人端坐在椅子上時對坐墊的壓強為4000Pa，人“后靠”時比“端坐”時舒服的原因是人后靠時對座墊的壓強小于人端坐在椅子上時對座墊的壓強；

（3）證明過程見解答；

（4）液體的密度是1.2×103kg/m3。