Question

【題目】底面積為的圓柱形薄壁容器裝有密度為的液體，橫截面積為的長(zhǎng)方體木塊由一段非彈性、不吸水的細(xì)線與容器底部相連，且部分浸入液體中，此時(shí)細(xì)線剛好伸直，細(xì)線對(duì)木塊的拉力為0。如圖所示，已知細(xì)線能承受的最大拉力為。現(xiàn)向容器中再緩慢注入密度為的液體，直到細(xì)線剛好被拉斷為止。

(1)請(qǐng)推導(dǎo)出細(xì)線未拉斷前，細(xì)線對(duì)木塊的拉力與注入液體的質(zhì)量之間的關(guān)系式；

(2)求細(xì)線剛好被拉斷時(shí)與細(xì)線剛好伸直時(shí)，容器底部所受液體壓強(qiáng)的變化量。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 。

【解析】

(1)注入液體的質(zhì)量為m時(shí)，細(xì)線對(duì)木塊的拉力為F，液面上升的高度為 ，細(xì)線對(duì)木塊的拉力F等于木塊增大的浮力，則有

①

容器內(nèi)注入的液體質(zhì)量

②

將①式和②式聯(lián)立，解得

(2)當(dāng)細(xì)線剛好被拉斷時(shí)，

F浮=G+T

細(xì)線剛好伸直時(shí)，細(xì)線對(duì)木塊的拉力為0

即

結(jié)合阿基米德原理可得

即

①

而液體壓強(qiáng)的變化量

②

由①②可得

答：(1)導(dǎo)出細(xì)線未拉斷前，細(xì)線對(duì)木塊拉力F與注入的液體質(zhì)量m之間的關(guān)系式為；
(2)求出細(xì)線剛好被拉斷時(shí)與細(xì)線斷后容器中液面恢復(fù)穩(wěn)定時(shí)，容器底部所受液體壓強(qiáng)的變化量為。