Question

（本小題滿分12分）在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA₁=2
，E、F分別是的中點。
（1）證明：平面平面；
（2）證明：平面ABE；
(3)設P是BE的中點，求三棱錐的體積。

Answer 1

（1），（2）略；（3）解析:

（1）證明：在，∵AC=2BC=4, 
∴       ∴
∴  由已知 
∴
又∵  ………………4分
（2）證明：取AC的中點M，連結
在 ,
∴ 直線FM//面ABE
在矩形中，E、M都是中點
∴  ∴直線
又∵ ∴ 
故              …………………………8分
（3）在棱AC上取中點G，連結EG、BG，在BG上取中點O，連結PO，則PO//，
點P到面的距離等于點O到平面的距離。
過O作OH//AB交BC與H，則平面
在等邊中可知
在中，可得 …………12分