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2025年智慧課堂自主評價八年級數學上冊
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1. 圖中三角形的總個數為 (
C
)
A.4
B.5
C.6
D.7
答案：C
解析：
以A為頂點，分別以BC上的線段為底邊計數。BC上有BD、BE、BC、DE、DC、EC共6條線段，對應6個三角形：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC。
2. 三角形按邊分類可分為 (
D
)
A.不等邊三角形、等邊三角形
B.等腰三角形、等邊三角形
C.不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形
D.不等邊三角形、等腰三角形
答案：D
解析：
三角形按邊分類，三條邊都不相等的三角形是不等邊三角形；有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形，即三條邊都相等的等腰三角形，不應單獨列為一類。因此，正確分類為不等邊三角形和等腰三角形。
3. 已知三角形的三邊長分別為$2$，$9$，$x$，若$x$為整數，則這樣的三角形個數為 (
C
)
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：C
解析：
根據三角形三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。可得：$9 - 2 ＜ x ＜ 9 + 2$，即$7 ＜ x ＜ 11$。因為$x$為整數，所以$x$的值為$8$，$9$，$10$，共$3$個。
4. 如圖，$AD$，$AE$，$AF$分別是$\triangle ABC$的中線、角平分線和高，則下列各式中錯誤的是 (
D
)
A.$BC = 2CD$
B.$\angle BAE=\frac{1}{2}\angle BAC$
C.$\angle AFB = 90^{\circ}$
D.$AE = CE$
答案：D
解析：
選項D之前的條件分析：
A選項：由于$AD$是中線，根據中線的定義它將$BC$分成兩個等長的部分，即$BC=2CD$，故A選項正確。
B選項：由于$AE$是角平分線，根據角平分線的定義，它將$\angle BAC$分成兩個相等的部分，即$\angle BAE=\frac{1}{2}\angle BAC$，故B選項正確。
C選項：由于$AF$是高，根據高的定義，它與$BC$垂直，即$\angle AFB=90°$，故C選項正確。
D選項：題目中并沒有給出任何條件表明$AE=CE$，根據圖形和題目中的信息，無法推導出$AE=CE$，故D選項錯誤。
因此，本題選擇D。
5. 下列說法中，正確的是 (
B
)
A.三角形的高、中線是線段，角平分線是射線
B.三角形的三條高中，至少有一條在三角形的內部
C.鈍角三角形的三條角平分線在三角形的外部
D.連接三角形的一個頂點和它對邊中點的直線叫作三角形的中線
答案：B
解析：
A. 三角形的高、中線、角平分線均為線段，故此選項錯誤。
B. 銳角三角形三條高在三角形內部；直角三角形一條高在三角形內部，另兩條高為兩直角邊；鈍角三角形一條高在三角形內部，另兩條高在三角形外部。因此，至少有一條高在三角形內部，此選項正確。
C. 鈍角三角形的三條角平分線均在三角形內部，故此選項錯誤。
D. 連接三角形的一個頂點和它對邊中點的線段叫作三角形的中線，而不是直線，故此選項錯誤。
6. 如圖，在$\triangle ABC$中，$CD$是中線，$BC - AC = 5\ cm$，$\triangle DBC$的周長為$25\ cm$，則$\triangle ADC$的周長是 (
A
)
A.$20\ cm$
B.$25\ cm$
C.$30\ cm$
D.$35\ cm$
答案：A
解析：
∵CD是△ABC的中線，∴AD=BD。
∵△DBC的周長為25cm，∴BD+BC+CD=25cm。
∵△ADC的周長=AD+AC+CD，AD=BD，∴△ADC的周長=BD+AC+CD。
∵BC - AC = 5cm，∴BC=AC+5。
∴BD+(AC+5)+CD=25cm，即BD+AC+CD=20cm。
∴△ADC的周長=20cm。
