Question

【題目】函數y=cosx﹣cos2x，x∈[﹣ ， ]的圖象大致為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：顯然=cosx﹣cos2x是偶函數，圖象關于y軸對稱，排除A；

y=cosx﹣（2cos2x﹣1）=﹣2cos2x+cosx+1=﹣2（cosx﹣ ）2+ ，

∵x∈[﹣ ， ]，∴0≤cosx≤1，

∴當cosx=1，y取得最小值0，排除C；

y′=﹣sinx+2sin2x=4sinxcosx﹣sinx=sinx（4cosx﹣1），

令y′=0得sinx=0或cosx= ，而cosx= 在（﹣ ， ）上有兩解，

sinx=0在（﹣ ， ）上有一解，

∴y=cosx﹣cos2x在[﹣ ， ]上有三個極值點，排除D；

故選B．

【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的圖象(函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值)．