Question

【題目】平臺A的質量為m，由勁度系數為k的輕彈簧來支持，彈簧上B1端與A相連，下端與地面相連，物塊B的質量也是m，自由地放在平臺中心，現用豎直向下的力mg 把彈簧壓下（仍在彈性限度內），如圖所示，并在系統靜止時撤去外力，求此后A、B的運動情況及兩者各自到達的最大高度．（若A、B間發生碰撞，則其碰撞為彈性碰撞）

Answer 1

【答案】,

【解析】

撤去外力后，AB一直做簡諧運動，當運動到彈簧無形變時，A、B的位移為

此過程中，以A、B的平衡位置為勢能的參考點（這時彈力與重力平衡，再也不考慮這兩個平衡力的勢能），由機械能守恒定律得

，

所以，

代入F的數據得．

這時因彈簧中無彈力，故A、B系統共同的加速度為g，此后，平臺A的加速度將大于g，故在此位置A、B分離，B做豎直上拋運動，A繼續做簡諧運動（但周期改變）．

物塊B上升的最大高度為，

將代入得

物塊B相對撤去外力F時的為

．

物塊B回到與A分離處所用的時間為．

在A、B分離處，彈簧原長，這時A相對于其平衡位置的位移為，設A相對于其平衡位置的最大距離為，由機械能守恒定律得

代入的數據得．

所以，A相對于初始位置，所上升的最大距離為

A、B分離后，A的運動周期為

故A、B在分離處第一次相遇，發生彈性碰撞，速度互換（此時兩者的速度大小相等），A向下振動，B豎直上拋，A、B第二次在分離點相遇，具有共同向下的速度，又重新一起做簡諧運動，以后將重復上述過程．