Question

【題目】選修4-5：不等式選講
已知不等式 的解集為 .
（1）求實(shí)數(shù) 的值；
（2）若不等式 對(duì) 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：由 得 ,即 ,

而不等式 的解集為 ,

則 是方程 的解，解得 舍去)

（2）解： 不等式 對(duì) 恒成立等價(jià)于，不等式 對(duì) 恒成立，

設(shè) ，

則

【解析】(1)由已知將絕對(duì)值不等式兩邊平方，把其轉(zhuǎn)化為一元一次不等式再根據(jù)不等式解集的端點(diǎn)值即為相對(duì)應(yīng)方程的解求出m的值。(2)把m的值代入已知的代數(shù)式整理轉(zhuǎn)化為不等式 a 5 < | x + 1 | | x 2 | < a + 2 對(duì)x ∈ ( 0 , + ∞ ) 恒成立，構(gòu)造f(x) 利用絕對(duì)值的幾何意義求出該函數(shù)的值域即可得到a的取值范圍。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)，掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．