Question

【題目】（題文）設(shè),圓:與軸正半軸的交點(diǎn)為,與曲線的交點(diǎn)為,直線與軸的交點(diǎn)為.

(1)用表示和;

(2)求證:;

(3)設(shè),,求證:.

Answer 1

【答案】（1）,

(2)根據(jù)題意，由于,

進(jìn)而得到證明。

(3) 先證:當(dāng)時(shí),.然后借助于不等式關(guān)系放縮法求和比較大小。

【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)在圓上，在直線上，即可求得，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得證；（2）首先證明不等式，進(jìn)而可證得，累加求和即可得證．

試題解析：（1）由點(diǎn)在曲線上可得，又點(diǎn)在圓上，則，，從而直線的方程為，由點(diǎn)在直線上得：，將代入，化簡(jiǎn)得：，∵，，∴，，又∵，，∴

；（2）先證：當(dāng)時(shí)，，

事實(shí)上，不等式

，

后一個(gè)不等式顯然成立，而前一個(gè)不等式，

故當(dāng)時(shí)，不等式成立，

∴，∴(等號(hào)僅在時(shí)成立)，

求和得：，∴．