Question

【題目】

圖甲是一臺打樁機的簡易模型，樁柱B靜止在水平地面，重錘A在繩子拉力F作用下從樁柱上端由靜止上升，當重錘上升4.2m時，撤去拉力F，重錘繼續上升0.8m后自由下落，并與樁柱撞擊，撞擊后將樁柱打入地下一定深度。已知重錘的質量m＝42kg、樁柱的質量M＝168kg。重錘上升過程中其動能隨上升高度的變化規律如圖乙所示，重錘和樁柱撞擊時間極短，滑輪離地足夠高，不計空氣阻力和滑輪的摩擦，重力加速度g＝10m/s2。試求：

(1)重錘從最高點落回B處的時間和速度大小；

(2)撤去拉力F前，拉力F做功的平均功率；

(3)若樁柱向下運動的過程中受到的阻力是重錘和樁柱總重量的1.5倍，求樁柱被打入地下的深度。

Answer 1

【答案】（1），

（2）

（3）

【解析】（1）重錘上升的最大高度為

根據自由落體運動的規律可得

重錘落回到B時的速度

解得，t=1s

（2）撤去拉力前，重錘勻加速上升，由動能定理可得

又有， ，解得

（3）重錘與樁柱碰撞的過程中，由動量守恒定律可得

由動能定理可得

解得h=0.4m