Question

【題目】如圖所示，粗糙的斜面AB下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，整個裝置豎直放置，C是最低點，圓心角θ＝37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R＝1 m，斜面長L＝4 m。現有一個質量m＝0.1 kg的小物體P從斜面AB上端A點無初速度下滑，物體P與斜面AB之間的動摩擦因數μ＝0.25。不計空氣阻力，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)物體P第一次通過C點時的速度大小vC；

(2)物體P第一次通過C點時對軌道的壓力大小FN；

(3)物體P第一次離開D點后在空中做豎直上拋運動到最高點E，接著從空中又返回到圓軌道和斜面，在這樣多次反復的整個運動過程中，物體P對C點處軌道的最小壓力FNmin。

Answer 1

【答案】 (1)6 m/s (2)4.6 N (3)1.4 N

【解析】 (1)物體P從A下滑經B到C過程中根據動能定理有

mgL·sin 37°＋mgR(1－cos 37°)－μmgcos 37°·L＝mv－0，解得vC＝6 m/s。

(2)物體在C點，根據牛頓第二定律有FN－mg＝m，

解得FN＝4.6 N。

根據牛頓第三定律，物體P對C點的壓力為4.6 N。

(3)物體P最后在B與其等高的圓弧軌道上來回運動時，經C點壓力最小，由B到C根據機械能守恒有

mgR(1－cos 37°)＝mvC′2，解得vC′＝2 m/s，

在C點FNmin－mg＝

則FNmin＝mg＋m＝1.4 N。

由牛頓第三定律知，物體P對C的最小壓力大小為1.4 N。