Question

【題目】一半徑為R的半圓柱面在水平面上向右做加速度為a的勻加速運動，在柱面上有一系在水平繩子自由端的小球P，繩子的另一端固定在墻面上。如圖所示，當小球相對于半圓柱面的角位置為時，半圓柱面的速度為v，求此時小球的速度大小和加速度的大小。

Answer 1

【答案】

【解析】

假設半圓柱體不動,則小球P在圓柱體上的運動相當于繩子的水平段向左以加速度為a在勻加速地拉動繩子,因此,當小球相對于半圓柱面的角位置為時,小球P相對圓柱面的速度為,切向加速度為.

小球P的速度由半圓柱體的速度(牽連速度)與P相對于圓柱體的速度合成,其矢量關系如圖所示。

由此可得。

小球P相對于半圓柱體除了切向加速度外,還存在相對圓柱體做圓周運動的向心加速度

小球P的加速度為、、a三個加速度的合成,其矢量關系如圖所示。

所以,小球P的加速度為

。

本題如果在地面系中來研究小球P的運動情況,還真的很難下手,但只要轉換一下參考系,小球P的運動就清晰而明了,可見,在研究運動問題時,參考系的選擇至關重要,它不僅影響著解答過程中的難易及運算量,有時甚至決定了你能否對問題求解。