Question

【題目】如圖所示，兩塊與水平方向成角的光滑斜面構成輕架，架上有兩小球，架可沿水平面無摩擦地滑動。從靜止釋放質量為的上面小球，問：在什么條件下，質量為的下面小球將沿架子“滾”向高處？

Answer 1

【答案】

【解析】

先設較大時，不會沿左側面上滾，因系統水平方向上動量守恒，下滾時，水平方向在向左做加速運動，則必須同時向右做加速運動，輕架的左側面須為提供支持力，如果輕架不隨水平向右做加速運動，左側面將與分離，便無法提供相應的支持力，無法維持的水平向右的加速運動，從而破壞系統水平方向上的動量守恒性，這是不許可的. 所以較大時，輕架必定會隨其一起做水平向右的加速運動，即有，，但因輕架的質量可略，仍要求，即.

當稍小時，即使能沿左側面上滾，系統水平方向的動量守恒仍要求左側面與接觸，則必定有.

另需在輕架參考系討論兩球相對輕架側面的運動，則必須在動力學方程中增加平移性慣性力. 受力如圖乙所示.

設可沿左側面上滾，對，沿右側面法向無加速度，

即.

沿右側面法向（注意：是右側面）的加速度應大于零，

即.

由上述兩式，并考慮到，得.

這就是球2能沿左側面上滾的條件.

本題模型的構造非常巧妙，初次接觸此題的人，大多不太在意，或不大理解輕架（質量視為零）的特性，以為它僅僅是一個可以移動的支架，以它為參照系時，得到的是一個慣性系，并由此可以得到“正確”的結果. 即便是意識到是一非慣性系，卻在它的加速度大小與方向上舉棋不定，無法確定，從而對兩球的慣性力的引入不到位，事實上，作為“輕”物體，其運動的變化（不論是平動還是轉動）是不需要力的作用的，是可以任意改變的，所以，輕架總是與兩球相接觸的.