Question

【題目】已知函數f（x）=a|x﹣1|﹣|x+1|．其中a＞1
（1）當a=2時，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若函數y=f（x）的圖象與直線y=1圍成三角形的面積為 ，求實數a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由條件f（x）= ，

a=2時，f（x）≥3 或 或

x＜﹣1或﹣1≤x≤﹣ 或x≥6，

故不等式f（x）≥3的解集是（﹣∞，﹣ ]∪[6，+∞）；

（2）解：由（1）知，f（x）=1x1= ，x2= ，

三角形的面積S= （ ﹣ ）3= = ，

解得：a=3（舍），

故所求a的值是3．

【解析】（1）求出函數f（x）的分段函數的形式，得到關于x的不等式組，解出即可；（2）由f（x）=1，求出交點的橫坐標，求出三角形的底，根據三角形的面積求出a的值即可．
【考點精析】關于本題考查的絕對值不等式的解法，需要了解含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案．