Question

【題目】如圖甲所示，經電壓加速的電子（加速前電子靜止）從電子槍射出，其初速沿直線的方向．若要求電子能擊中在方向飛、與槍口相距的靶，試求在以下兩種情形，所需的勻強磁場的磁感應強度的大小：

（1）磁場垂直于由直線和靶所確定的平面；

（2）磁場平行于槍口向靶所引的直線

Answer 1

【答案】（1） （2），n=1，2，3，…

【解析】

設電子從槍口射出的速度為，則，故，

式中，分別為電子的質量、電量（絕對值）．

（1） 如圖乙所示，為了擊中靶，電子圓軌道的半徑與及應滿足關系：．

又，圓半徑與磁場的關系為．

由上兩式，為了擊中靶，的大小應為．

把已知數據代入得：．

（2）時，電子作等距螺旋線運動，如圖丙所示，電子以沿做勻速直線運動，到達點所需時間為，同時，電子以在垂直于的平面內做勻速圓周運動，繞一整圈的時間即周期．為了能夠擊中點，要求，故要求為．

把有關數據代入，得．

本題中的問題（1）是粒子在平面內的運動，兩問題（2）則是空間的螺旋運動．在閱讀問題（2）的解答時，應知道圖中的虛線實際上是一條空間螺旋線，而不是平面曲線．

即使粒子是平面運動，其研究過程也無法避開空間問題，因為粒子的運動方向、受力方向、磁場的方向本身就是以空間形態呈現給我們的，如果粒子的運動軌跡再以空間形態出現，其難度可想而知．

空間問題的處理能力，是參與物理競賽的學生必須具備的能力，而且該能力在各種能力要求中處于特別突出的位置．