Question

【題目】已知以下哪組數據，可以計算出地球的質量M（ ）

A. 地球繞太陽運行的周期及地球離太陽中心的距離

B. 月球繞地球運動的周期及地球離地球中心的距離

C. 人造地球衛星在地面附近繞行時的速度v和運行周期

D. 若不考慮地球的自轉，已知地球的半徑及重力加速度

【答案】BCD

【解析】根據環繞天體繞中心天體運行的模型，根據萬有引力等于向心力，由環繞天體公轉半徑和周期可求出中心天體的質量，故已知地球繞太陽運動的周期及地球距太陽中心的距離，只能計算出太陽的質量．故A錯誤．月球繞地球運動的周期及地球離地球中心的距離，根據萬有引力提供向心力，得，故B正確．已知人造地球衛星運行的線速度v和運行的周期，根據萬有引力提供向心力，又 ，聯立得： ，故C正確．根據地球表面的物體受的重力等于萬有引力，解得： ，式中R為地球半徑，G為萬有引力常量，所以可以解得M地球質量．故D正確．故選BCD．

【點睛】根據環繞天體繞中心天體運行的模型，由環繞天體公轉半徑和周期求出中心天體的質量分析：地球繞太陽運行的周期T和地球中心離太陽中心的距離r可求出太陽的質量．衛星繞地球運動的周期T和線速度可求出地球的質量.

【題型】多選題
【結束】
12

【題目】已知月球中心到地球中心的距離大約是地球半徑的60倍，則月球繞地球運行的加速度與地球表面的重力加速度之比為（ ）

A. 1：60 B. C. 1：3600 D. 60：1

Answer 1

【答案】C

【解析】物體在地球表面所受的重力等于其引力，則有： ，月球繞地球在引力提供向心力作用下做勻速圓周運動，則有： ，聯立上兩式可得： ，故選C.