Question

【題目】函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區間（﹣∞，4]上是單調遞減的，則實數a的取值范圍是（ ）
A.a≤﹣3
B.a≥﹣3
C.a≤5
D.a≥5

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數y=x2+2（a﹣1）x+2的圖象是開口朝上，且以直線x=1﹣a為對稱軸的拋物線，

若y=x2+2（a﹣1）x+2在區間（﹣∞，4]上單調遞減，

則1﹣a≥4，

解得：a≤﹣3，

故選：A．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的性質的相關知識，掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．