Question

【題目】
如圖，O為等腰三角形ABC內一點，圓O與ABC的底邊BC交于M、N兩點與底邊上的高AD交于點G，與AB、AC分別相切于E、F兩點

（1）（Ⅰ）證明：EF||BC
（2）（Ⅱ）若AG等于圓O的半徑，且AE=MN=2，求四邊形EBCF的面積

Answer 1

【答案】
（1）

見解答

（2）

【解析】（I）由于ABC是等腰三角形，ADBC，所以AD是CAB的平分線，又因為圓O分別與AB、AC相切于E、F兩點，所以AE=AF，故ADEF,從而EF//BC。
(II)由（I）知，AE=AF，ADEF，故AD是EF的垂直平分線，又EF是圓O的弦，所以O在AD上，連接OE,OM，則OEAE。由AG等于圓O的半徑得AO=2OE,所以OAE=30，所以ABC和AEF都是等邊三角形，因為AE=2，所以AO=4，OE=2
因為OM=OE=2，DM=MN=，所以OD=1，于是AD=5，AB=，所以四邊形EBCF的面積X（）2X-X（2）2X=