Question

【題目】3.2g的氧氣（絕熱指數取為7/5）從初態1（,）出發，經過等壓過程到達狀態2（），再經過等容過程到達狀態3（），又經過絕熱過程到達狀態4，狀態4的溫度剛好與狀態1的溫度相同，最后經等溫過程回到狀態1，構成循環過程。

(1)試求循環過程的效率η

(2)設初態1的熵為，取系統熵S為縱坐標，系統溫度Τ為橫坐標。試盡可能正確地畫出循環過程的曲線，要求，曲線形狀定性正確，標明曲線各特征點的坐標，其中S可表為，加上或減去相應的數值。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

在坐標面上畫出循環過程12341的曲線，如圖所示，由題設，氧氣的摩爾質量M，摩爾數等體摩爾熱容量，等壓摩爾熱容量，絕熱指數γ分別為

，，，，。

(1)由理想氣體狀態方程，循環過程中各有關過程的過程方程，以及題目給定的數據，可以算出狀態1,2,3,4的p，V，T值如下表（具體計算從略）：

等壓過程1～2的吸熱量為。

等體過程2～3的吸熱量為。

絕熱過程3～4的吸熱量為零。等溫過程4～1的放熱量為。

故循環過程12341的效率為。

(2)理想氣體的熵可表示為。

將理想氣體的狀態方程為代入，可得出理想氣體熵的另一表達式為。

在等壓過程1～2中，熵增量為

。

在等壓過程1～2中，熵隨溫度T的變化率應為。

可見，在等壓過程1～2中，曲線的斜率隨T增大而減小。在等容過程2～3中，狀態3相對狀態1的熵增量為

。

在等容過程2～3中，熵S隨溫度T的變化率應為。

可見，在等體過程2～3中，曲線的斜率隨T增大而減小，但因，曲線的彎曲程度應不如等壓過程1～2，這些都將在圖中的曲線上顯示出來。

在絕熱過程3～4中，熵不變，即。

故絕熱過程3～4的曲線應是一條等熵的直線。

在等溫過程4～1中，溫度不變，即。

故等溫過程4～1的曲線應是一條等溫的直線。

綜合以上全部結果，可將循環過程12341的曲線畫出，如圖所示。