Question

【題目】均勻超導細環的半徑為，電感為，質量為，環中引入電流．環掛在沒有彈性的細線上，放入磁感強度為的水平勻強磁場區域中，在穩定平衡位置，矢量與其在環面上分量之間角度等于．

（1）求與環中初始電流之間關系，且作出圖像

（2）求環中穩定電流強度與電流強度初始值之間的關系，作出圖像

（3）對于情況，要將環從磁場中拉出來至少需要做多少功？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）（2）如果環位于磁感強度為的均勻磁場中，且環中電流（當時），那么唯一穩定的平衡位置是當時，且環中心處環自身磁場磁感強度矢量沿B指向．設，而環中電流這樣流動，使環處于穩定平衡位置．

超導環引起磁通量守恒，則．

由此．

據題意可知．

因此當時，．

當時，沒有穩定位置，所以在這種情況下當時將有穩定平衡位置．

設時，．根據磁通量守恒定理有，

由此．

圖（a）和（b）分別表示和關系圖像．

（3）設沒有外磁場時環中，而在磁場中環中電流．求將環從均勻磁場區域拉出做的功．圖（c）表示當環拉出距離時的任一位置，磁場對環將有安培力作用，即

，式中為環中電流．

根據磁通量守恒定理，有，式中為圖上劃有斜線部分的面積．

因此，，可得到．

將環拉出磁場做功等于

．

考超重力場，有．

有關超導現象的試題雖然在過去的競賽中也曾遇到過，但一般都僅限于電阻特性、完全的抗磁性（超導體內部的磁感應強度）以及線圈的磁通量保持不變的應用，嚴格地說，這最后一點應立足于電磁感應進行解釋．

由于在新大綱中加入了對超導體的要求，相信今后對超導體性質的考查以及運用超導體背景的試題會越來越多，讀者在學習過程中應注意這方面試題的收集與整理．