Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|3x﹣1|+ax+3 （Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有最小值，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|3x﹣1|+x+3，

當(dāng)x 時(shí)，f（x）≤4可化為3x﹣1+x+3≤4，解得 ；

當(dāng)x 時(shí)，f（x）≤4可化為﹣3x+1+x+3≤4，解得 ．

綜上可得，原不等式的解集為{x| }，

（Ⅱ）f（x）=|3x﹣1|+ax+3=

函數(shù)f（x）有最小值的充要條件為 ，

即﹣3≤a≤3

【解析】（Ⅰ）需要去掉絕對(duì)值，得到不等式解得即可，（Ⅱ）把含所有絕對(duì)值的函數(shù)，化為分段函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)f（x）有最小值的充要條件，即可求得．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能正確解答此題．